o palpite inicial \,X^{(0)}=\begin{bmatrix}0\\[2pt]0\end{bmatrix}\, e a tolerância \varepsilon=0,05. Pede-se aplicar o método de Gauss–Jacobi até que a diferença entre iterações sucessivas seja menor que \varepsilon. Estas são todas as informações relevantes que vamos usar.]
Passo 2
Primeiro isolamos cada incógnita em sua própria equação (isso é o que o método Jacobi exige): a partir de 5x_{1}+x_{2}=5 isolamos x_{1} e a partir de 3x_{1}+9x_{2}=-2 isolamos x_{2}. Fazendo as contas temos
(A norma infinito é prática porque basta olhar para a maior variação entre as componentes.)
Passo 4
Antes de iterar é bom checar se o método tende a convergir. Uma condição simples suficiente é a dominância diagonal: nas linhas da matriz dos coeficientes, o valor absoluto do elemento diagonal deve ser maior que a soma dos absolutos dos outros elementos da linha. A matriz é
A=\begin{pmatrix}5 & 1\\[2pt]3 & 9\end{pmatrix}.
Linha 1: |5|>|1|. Linha 2: |9|>|3|. Logo há dominância diagonal estrita em ambas as linhas, portanto a iteração de Jacobi converge aqui. Respira: estamos seguros para iterar.]
Passo 5
Vamos calcular iterações a partir de X^{(0)}=\begin{bmatrix}0\\[2pt]0\end{bmatrix}.