Considere o sistema linear:
Verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito. Se sim, resolva o sistema pelo método de Gauss-Seidel com 3 iterações.
Passo 1
O sistema é
O que vamos fazer:
- Verificar o critério de Sassenfeld (para garantir convergência de Gauss–Seidel).
- Se satisfeito, aplicar o método de Gauss–Seidel com 3 iterações, partindo de
.
Passo 2
Calculamos os coeficientes
de Sassenfeld:
Passo 3
Como
o critério de Sassenfeld é satisfeito. Logo, o método de Gauss–Seidel converge.
Passo 4
Reescrevemos cada equação isolando a incógnita correspondente, gerando as fórmulas iterativas:
Passo 5
Iteração
(com
como chute inicial):
Passo 6
Iteração
:
Passo 7
Iteração
:
Resposta
O critério de Sassenfeld é satisfeito e, após 3 iterações de Gauss–Seidel, obtemos a aproximação