Questão 4 Encontre o menor valor de N para o qual podemos aproximar
\int_{0}^{2} \frac{1}{x+4} d x
com erro \leq 10^{-5} usando a regra de Simpson composta.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
\int_{0}^{2} \frac{1}{x+4}\,dx
pela regra de Simpson composta com erro no máximo 10^{-5}.
O conteúdo necessário é o critério de erro da regra de Simpson, que envolve a derivada quarta de f(x)=\tfrac{1}{x+4}, o tamanho de passo h e o número de subintervalos N.
Passo 2
Calculamos as derivadas até a quarta de f(x)= (x+4)^{-1}: