Considere o sistema não linear abaixo:
A solução deste sistema é: .
(a) Verifique que a matriz Jacobiana é não singular (matriz invertível) em .
(b) Realize uma iteração do Método de Newton aplicado a este sistema, usando . Analise o resultado obtido e justifique o que acontece. Sugestão: analise a matriz Jacobiana. (Utilize 6 casas decimais).
Passo 1
Beleza, então a questão é sobre um sistema não linear simples: , cuja solução exata é .
O conteúdo aqui é:
Jacobiana de um sistema não linear e verificar se ela é invertível (parte a).
Método de Newton para sistemas — usar a fórmulae ver o que acontece começando em (parte b).
Pra resolver a gente vai precisar:
Montar a matriz Jacobiana .
Avaliá-la em e checar o determinante.
Calcular uma iteração de Newton (avaliar , , inverter e atualizar).
Passo 2
Parte (a) – montar e avaliar a Jacobiana.
Definindo , a Jacobiana é
Em , fica
[
J(0,0) ;=;
,
]cujo determinante é . Logo a Jacobiana é invertível em .
Passo 3
Parte (b) – uma iteração de Newton a partir de F(x^(0)) ;=; e^-10-1[3pt] e^-10-1 = -0.9999546000702375[3pt] -0.9999546000702375 .