Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado F=F(16,3,13,44) A cardinalidade (tamanho) de \boldsymbol{F} é

Passo 1

O enunciado define um sistema de ponto flutuante normalizado
\;F = F(16,3,13,44),
e pede a cardinalidade \lvert F\rvert.
O conteúdo é a contagem de todos os números representáveis: zero mais os números normalizados com sinal.

Passo 2

A fórmula geral para a quantidade de elementos em
\;F(\beta,t,e_{\min},e_{\max}) é
\lvert F\rvert \;=\; 1 \;+\; 2\,(\beta-1)\,\beta^{\,t-1}\,\bigl(e_{\max}-e_{\min}+1\bigr),
onde
  • o 1 conta o zero,
  • o fator 2 conta sinal positivo e negativo,
  • \beta-1 é o número de dígitos possíveis no primeiro algarismo (1 até \beta-1),
  • \beta^{\,t-1} conta as combinações dos demais t-1 dígitos,
  • e \bigl(e_{\max}-e_{\min}+1\bigr) é o número de valores de expoente.

Passo 3

Identificando no enunciado:
\beta=16, t=3, e_{\min}= -13, e_{\max}=44.
Logo o número de expoentes é
e_{\max}-e_{\min}+1 \;=\; 44 - (-13) + 1 \;=\; 58.

Passo 4

Calculamos a quantidade de números normalizados não nulos:
2\,(\beta-1)\,\beta^{\,t-1}\,(e_{\max}-e_{\min}+1) =2\cdot(16-1)\cdot16^{2}\cdot58 =2\cdot15\cdot256\cdot58 =445440.

Passo 5

Adicionando o zero, a cardinalidade total é
\lvert F\rvert \;=\; 445440 + 1 \;=\; 445441.

Resposta

445441

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