Questão 4. (20 pts) Durante o projeto de um sistema de absorção acústica em uma sala industrial, engenheiros determinaram que a frequência angular \omega de ressonância do sistema (em radianos por segundo) satisfaz a seguinte equação transcendental:
f(\omega)=e^{-0.5 \omega} \cos (\omega)-0.1=0
Sabe-se que existe uma única raiz simples no intervalo entre 1.0 e 1.5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, e que essa raiz corresponde à frequência buscada.
(a) Escolha um x_{0} inicial e realize duas ou mais iterações completas do método de Newton. Apresente todos os cálculos intermediários claramente e monte uma tabela com os resultados.
(b) Estime o erro absoluto nessas iterações utilizando uma análise numérica apropriada. Explique brevemente o procedimento utilizado para a estimativa do erro e justifique se está havendo convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
f(\omega)=e^{-0.5\omega}\cos(\omega)-0.1=0
no intervalo [1,1.5] usando o método de Newton. O conteúdo é método de Newton para equações não-lineares, e vamos precisar de f(\omega), de sua derivada f'(\omega) e da fórmula