Sejam d, a, b \in \mathbb{Z}, onde d \neq 0.
Se a \mid b, então a \mid b c

Passo 1

O enunciado dá três inteiros a,b,c com a\neq0 e pede para provar que, se a\mid b, então também a\mid b\,c. O conteúdo aqui é a definição de divisibilidade em \mathbb{Z} e o uso de fechamento do conjunto dos inteiros sob multiplicação.

Passo 2

Pela definição de divisibilidade, a\mid b significa que existe algum k\in\mathbb{Z} tal que
b = a\,k.

Passo 3

Multiplicando a igualdade b = a\,k por c, obtemos
b\,c = (a\,k)\,c = a\,(k\,c).
Como k\in\mathbb{Z} e c\in\mathbb{Z} e \mathbb{Z} é fechado sob multiplicação, temos k\,c\in\mathbb{Z}. Logo existe m = k\,c\in\mathbb{Z} tal que
b\,c = a\,m,
o que, pela definição de divisibilidade, mostra que a\mid b\,c.

Resposta

a\mid b\,c.

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