Sejam
, onde
.
Se
, então
Se
Passo 1
O enunciado dá três inteiros
com
e pede para provar que, se
, então também
. O conteúdo aqui é a definição de divisibilidade em
e o uso de fechamento do conjunto dos inteiros sob multiplicação.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade,
significa que existe algum
tal que
Passo 3
Multiplicando a igualdade
por
, obtemos
Como
e
e
é fechado sob multiplicação, temos
. Logo existe
tal que
o que, pela definição de divisibilidade, mostra que
.