Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado F=F(16,3,31,16) A cardinalidade (tamanho) de F é \square

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de ponto flutuante normalizado F=\!F(16,3,31,16), isto é, base \beta=16, precisão t=3, expoentes variando de L=-31 até U=16, além do zero. Para achar a cardinalidade de F, vamos usar a fórmula que conta os números normalizados positivos, duplicar para incluir os negativos e somar 1 para o zero.

Passo 2

O número de mantissas normalizadas é dado por
(\beta-1)\,\beta^{\,t-1}.
Substituindo \beta=16 e t=3, temos
(\,16-1\,)\,16^{3-1}=15\cdot16^2=15\cdot256=3840.

Passo 3

O número de valores distintos de expoente é
U - L + 1 = 16 -(-31) + 1 = 16 + 31 + 1 = 48.

Passo 4

Assim, o total de números normalizados positivos é
3840 \times 48 = 184320.

Passo 5

Incluindo os negativos (mesma quantidade) e o zero (1 representação), a cardinalidade total de F é
2\times184320 + 1 = 368640 + 1 = 368641.

Resposta

368641

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