Resolver a equação quadrática
f(x)=x^{2}+88.4 x+8.0 usando 4 algarismos significativos em cada operação aritmética.
Raiz menor \square
Raiz maior \square
Certifique-se de estar arredondando a cada operação realizada.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
f(x)=x^{2}+88.4\,x+8.0
usando a fórmula geral
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
e arredondando cada operação a 4 algarismos significativos. Aqui a=1, b=88.4 e c=8.0.

Passo 2

Calcular b^{2}.
b^{2} = (88.4)^{2} = 7814.56\quad\longrightarrow\quad\text{arredondando a 4 algarismos sig.: }7.815\times10^{3}.

Passo 3

Calcular 4ac.
4ac = 4 \times 1 \times 8.0 = 32.0\quad\longrightarrow\quad\text{4 algarismos sig.: }32.00.

Passo 4

Calcular o discriminante \Delta = b^{2}-4ac.
\Delta = 7.815\times10^{3} - 32.00 = 7783.0\quad\longrightarrow\quad\text{4 algarismos sig.: }7.783\times10^{3}.

Passo 5

Calcular \sqrt{\Delta}.
\sqrt{7.783\times10^{3}}\approx88.22\quad(\text{arredondado a 4 algarismos sig.}).

Passo 6

Formar as somas -b+\sqrt{\Delta} e -b-\sqrt{\Delta}:
-b + \sqrt{\Delta} = -88.40 + 88.22 = -0.1800\quad(\text{4 algarismos sig.})
-b - \sqrt{\Delta} = -88.40 - 88.22 = -176.6\quad(\text{4 algarismos sig.})

Passo 7

Dividir cada numerador por 2a=2.000 (4 algarismos sig.):
x_{1} = \frac{-0.1800}{2.000} = -0.09000
x_{2} = \frac{-176.6}{2.000} = -88.30

Resposta

Raiz menor -88.30
Raiz maior -0.09000

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