Determine todas as raízes da equação
x^{3}-0.925935 x^{2}-12.753048 x+19.377388
=0,
com pelo menos 4 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva \square
Segunda raiz positiva \square
Terceira raiz \square

Passo 1

O enunciado pede todas as raízes reais do polinômio
x^3 - 0.925935\,x^2 - 12.753048\,x + 19.377388 = 0.
O conteúdo é solução numérica de equação polinomial de grau 3. Vamos primeiro localizar e refinar a primeira raiz positiva (usando o Teorema do Valor Intermediário e Newton–Raphson), depois obter o polinômio resultante via divisão sintética e, por fim, aplicar a fórmula de Bhaskara para as outras duas raízes.

Passo 2

Para achar a primeira raiz positiva, avaliamos o polinômio em alguns pontos:
f(1)=1-0.925935-12.753048+19.377388\approx6.6984>0,
f(2)=8-3.703740-25.506096+19.377388\approx-1.8324<0.
Como f(1)>0 e f(2)<0, existe uma raiz em (1,2). Refinando com bisseção e, em seguida, Newton–Raphson, obtém-se
x_1\approx1.689626.

Passo 3

Aplicando divisão sintética de
x^3 - 0.925935\,x^2 - 12.753048\,x + 19.377388
por \,x - 1.689626, encontramos o polinômio quadrático
x^2 + 0.763691\,x - 11.462695 \approx 0.

Passo 4

Usando a fórmula de Bhaskara em
x^2 + 0.763691\,x - 11.462695 = 0,
temos o discriminante
\Delta = (0.763691)^2 + 4\cdot11.462695 \approx 46.4340,
\sqrt{\Delta}\approx 6.81425.
Logo
x = \frac{-0.763691 \pm 6.81425}{2},
resultando em
x_2 \approx 3.0252795, \quad x_3 \approx -3.7889705.

Resposta

Primeira raiz positiva \,1.6896
Segunda raiz positiva \,3.0253
Terceira raiz \,-3.7890

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