Determine todas as raízes da equação
,
com pelo menos 4 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
com pelo menos 4 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Passo 1
O enunciado pede todas as raízes reais do polinômio
O conteúdo é solução numérica de equação polinomial de grau 3. Vamos primeiro localizar e refinar a primeira raiz positiva (usando o Teorema do Valor Intermediário e Newton–Raphson), depois obter o polinômio resultante via divisão sintética e, por fim, aplicar a fórmula de Bhaskara para as outras duas raízes.
Passo 2
Para achar a primeira raiz positiva, avaliamos o polinômio em alguns pontos:
Como
e
, existe uma raiz em
. Refinando com bisseção e, em seguida, Newton–Raphson, obtém-se
Passo 3
Aplicando divisão sintética de
por
, encontramos o polinômio quadrático
Passo 4
Usando a fórmula de Bhaskara em
temos o discriminante
Logo
resultando em
Resposta
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Segunda raiz positiva
Terceira raiz