Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
(b) 73
(b) 73
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para sua forma binária.
Informações dadas: o número inteiro decimal . Não há outras informações adicionais.
Informações dadas: o número inteiro decimal
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por
):
- Em base binária (base
), cada dígito (bit) representa uma potência de : da direita para a esquerda são . - Para obter a representação binária de um inteiro positivo, o método mais direto e elementar é dividir o número por
repetidas vezes, anotando os restos ( ou ). - Esses restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro), formam os bits do número em binário. Vou mostrar por que isso funciona enquanto aplico o método.
Passo 3
Fazer as divisões sucessivas por
e anotar quocientes e restos. Cada divisão expressa que o número atual é
vezes o quociente mais o resto:
Os restos, em ordem das divisões acima, são:
(do primeiro ao último).
Passo 4
Formar o número binário: ler os restos do último obtido para o primeiro (ou seja, de baixo para cima na lista anterior). Assim a sequência de bits é
Portanto a representação binária é
.
Passo 5
Verificação (converter de volta para decimal usando pesos das potências de
para garantir que deu certo): cada bit corresponde a um peso
. Escrevendo os pesos sob cada bit (da esquerda para a direita os expoentes descem de
a
):
Calculemos:
Somando:
logo a conversão está correta.
Passo 6
Comentário prático rápido (dica para a prova): para inteiros positivos sempre use divisão sucessiva por
e leia os restos de baixo para cima; outra forma é subtrair sucessivamente as maiores potências de
(por exemplo
para
, sobra
, etc.), mas a divisão é mais mecânica e confiável em prova.