Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
(b) 73

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal 73 para sua forma binária.
Informações dadas: o número inteiro decimal 73. Não há outras informações adicionais.

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por 2):
  • Em base binária (base 2), cada dígito (bit) representa uma potência de 2: da direita para a esquerda são 2^0,2^1,2^2,\dots.
  • Para obter a representação binária de um inteiro positivo, o método mais direto e elementar é dividir o número por 2 repetidas vezes, anotando os restos ( 0 ou 1).
  • Esses restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro), formam os bits do número em binário. Vou mostrar por que isso funciona enquanto aplico o método.

Passo 3

Fazer as divisões sucessivas por 2 e anotar quocientes e restos. Cada divisão expressa que o número atual é 2 vezes o quociente mais o resto:
73 = 2\cdot 36 + 1
36 = 2\cdot 18 + 0
18 = 2\cdot 9 + 0
9 = 2\cdot 4 + 1
4 = 2\cdot 2 + 0
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, em ordem das divisões acima, são: 1,0,0,1,0,0,1 (do primeiro ao último).

Passo 4

Formar o número binário: ler os restos do último obtido para o primeiro (ou seja, de baixo para cima na lista anterior). Assim a sequência de bits é
1\\\ 0\\\ 0\\\ 1\\\ 0\\\ 0\\\ 1.
Portanto a representação binária é \,1001001_2.

Passo 5

Verificação (converter de volta para decimal usando pesos das potências de 2 para garantir que deu certo): cada bit corresponde a um peso 2^k. Escrevendo os pesos sob cada bit (da esquerda para a direita os expoentes descem de 6 a 0):
1001001_2 = 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calculemos:
1\cdot 2^{6}=64,\quad 1\cdot 2^{3}=8,\quad 1\cdot 2^{0}=1.
Somando:
64+8+1=73,
logo a conversão está correta.

Passo 6

Comentário prático rápido (dica para a prova): para inteiros positivos sempre use divisão sucessiva por 2 e leia os restos de baixo para cima; outra forma é subtrair sucessivamente as maiores potências de 2 (por exemplo 64 para 73, sobra 9, etc.), mas a divisão é mais mecânica e confiável em prova.

Resposta

\;73_{10}=1001001_{2}

Exercícios relacionados