Considere o sistema de ponto flutuante \mathbf{F}(\mathbf{1 0 , 5 , - 3 , 5}). Represente neste sistema os números abaixo e, se necessário, utilize truncamento:
42,98761

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Sistema de ponto flutuante: \mathbf{F}(\mathbf{10,\,5,\,-3,\,5}). Ou seja:
    • base \beta = 10,
    • precisão t = 5 algarismos significativos (mantissa com 5 dígitos),
    • expoente mínimo e_{\min} = -3,
    • expoente máximo e_{\max} = 5.
  • Número a representar (positivo): 42,98761.
  • Regra de arredondamento a usar: truncamento (ou seja, cortar dígitos extras sem arredondar).
O que é pedido: representar 42,98761 nesse sistema, usando truncamento se for necessário.

Passo 2

Entender o formato normalizado que o sistema usa:
  • Um número normalizado em base 10 tem a forma
\pm d_0.d_1 d_2 \dots d_{t-1}\times 10^{e},
onde d_0 é um dígito inteiro com 1 \le d_0 \le 9 (isto garante normalização) e cada d_i é um dígito entre 0 e 9. Aqui a mantissa tem t dígitos no total: d_0,d_1,\dots,d_{t-1}.
  • Truncamento significa: manter apenas os primeiros t dígitos da mantissa e eliminar todos os seguintes sem fazer qualquer ajuste (sem aumentar o último dígito guardado).
Vou aplicar isso ao número dado.

Passo 3

Passo prático 1 — escrever 42,98761 em notação científica normalizada (base 10):
  • Colocar um único dígito não nulo antes da vírgula: 42,98761 = 4,298761 \times 10^{1}.
  • Aqui a mantissa exata é 4,298761 e o expoente é e=1.
  • Verificação rápida do expoente: e=1 está dentro do intervalo permitido -3 \le 1 \le 5, portanto nenhum underflow/overflow e não há necessidade de representar como denormalizado.

Passo 4

Passo prático 2 — aplicar truncamento à mantissa para obter exatamente t=5 dígitos significativos:
  • A mantissa atual tem dígitos significativos (em ordem): 4,\,2,\,9,\,8,\,7,\,6,\,1.
  • Precisamos manter apenas os primeiros t=5 dígitos: 4,\,2,\,9,\,8,\,7.
  • Truncando (cortando o que vem depois), a mantissa passa a ser 4,2987 (os cinco dígitos são 4, 2, 9, 8, 7).
  • Observação sobre truncamento vs arredondamento: se fosse arredondamento, olharíamos o sexto dígito ( 6) e possivelmente aumentaríamos o quinto; como pediram truncamento, NÃO aumentamos nada, apenas cortamos.

Passo 5

Passo prático 3 — montar a representação final no formato do sistema:
  • Mantissa truncada: 4,2987.
  • Expoente: 1 (permanece o mesmo).
  • Sinal: positivo.
Assim a representação em \mathbf{F}(\mathbf{10,5,-3,5}) é
4,2987 \times 10^{1}.

Passo 6

Checagens finais e lembretes para a prova:
  • Confirme sempre a normalização: o primeiro dígito da mantissa é 4, que satisfaz 1 \le d_0 \le 9.
  • Verifique o expoente contra [e_{\min},e_{\max}]; aqui 1 está dentro de [-3,5].
  • Se o expoente ficasse fora do intervalo, teria underflow/overflow e a representação normal não seria possível; então sempre faça essa checagem.
  • Lembre-se: truncamento = cortar; arredondamento = olhar ao próximo dígito e possivelmente ajustar. O enunciado pediu truncamento, portanto não se faz ajuste.

Resposta

\,4,2987\times 10^{1}

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