Considere o sistema de ponto flutuante
. Represente neste sistema os números abaixo e, se necessário, utilize truncamento:
42,98761
42,98761
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Sistema de ponto flutuante:
. Ou seja: - base
, - precisão
algarismos significativos (mantissa com dígitos), - expoente mínimo
, - expoente máximo
.
- base
- Número a representar (positivo):
. - Regra de arredondamento a usar: truncamento (ou seja, cortar dígitos extras sem arredondar).
O que é pedido: representar
nesse sistema, usando truncamento se for necessário.
Passo 2
Entender o formato normalizado que o sistema usa:
- Um número normalizado em base
tem a forma
onde
é um dígito inteiro com
(isto garante normalização) e cada
é um dígito entre
e
. Aqui a mantissa tem
dígitos no total:
.
- Truncamento significa: manter apenas os primeiros
dígitos da mantissa e eliminar todos os seguintes sem fazer qualquer ajuste (sem aumentar o último dígito guardado).
Vou aplicar isso ao número dado.
Passo 3
Passo prático 1 — escrever
em notação científica normalizada (base
):
- Colocar um único dígito não nulo antes da vírgula:
. - Aqui a mantissa exata é
e o expoente é . - Verificação rápida do expoente:
está dentro do intervalo permitido , portanto nenhum underflow/overflow e não há necessidade de representar como denormalizado.
Passo 4
Passo prático 2 — aplicar truncamento à mantissa para obter exatamente
dígitos significativos:
- A mantissa atual tem dígitos significativos (em ordem):
. - Precisamos manter apenas os primeiros
dígitos: . - Truncando (cortando o que vem depois), a mantissa passa a ser
(os cinco dígitos são , , , , ). - Observação sobre truncamento vs arredondamento: se fosse arredondamento, olharíamos o sexto dígito (
) e possivelmente aumentaríamos o quinto; como pediram truncamento, NÃO aumentamos nada, apenas cortamos.
Passo 5
Passo prático 3 — montar a representação final no formato do sistema:
- Mantissa truncada:
. - Expoente:
(permanece o mesmo). - Sinal: positivo.
Assim a representação em
é
Passo 6
Checagens finais e lembretes para a prova:
- Confirme sempre a normalização: o primeiro dígito da mantissa é
, que satisfaz . - Verifique o expoente contra
; aqui está dentro de . - Se o expoente ficasse fora do intervalo, teria underflow/overflow e a representação normal não seria possível; então sempre faça essa checagem.
- Lembre-se: truncamento = cortar; arredondamento = olhar ao próximo dígito e possivelmente ajustar. O enunciado pediu truncamento, portanto não se faz ajuste.