Considere o sistema de ponto flutuante \mathbf{F}(\mathbf{1 0 , 5 , - 3 , 5}). Represente neste sistema os números abaixo e, se necessário, utilize truncamento:
0,0034568

Passo 1

O enunciado pede que eu represente o número 0,0034568 no sistema de ponto flutuante \mathbf{F}(10,5,-3,5). Informações dadas:
  • Base: \beta=10.
  • Precisão: p=5 dígitos significativos.
  • Expoente mínimo: L=-3.
  • Expoente máximo: U=5.
  • Se necessário, devo usar truncamento (cortar dígitos extras sem arredondar).

Passo 2

O que significa representar um número nesse sistema (aula curta e prática). Qualquer número não nulo representável tem a forma normalizada
x = \pm (d_0.d_1 d_2 \dots d_{p-1})_{\beta}\times \beta^{e},
onde:
  • d_0 é o primeiro dígito significativo e deve satisfazer 1 \le d_0 \le \beta-1 (ou seja, não pode ser zero);
  • d_1,d_2,\dots,d_{p-1} são os dígitos seguintes, cada um entre 0 e \beta-1;
  • e é o expoente inteiro que deve satisfazer L \le e \le U.
    Truncamento significa: se tivermos mais de p dígitos significativos, cortamos os dígitos após o p-ésimo (sem arredondar).

Passo 3

Vou escrever 0,0034568 numa forma normalizada, movendo a vírgula decimal até que o primeiro dígito seja não nulo:
0,0034568 = 3,4568 \times 10^{-3}.
Explicando o movimento: ao mover a vírgula 3 casas para a direita obtém-se 3,4568 e isso multiplica por 10^{-3}.

Passo 4

Contagem de dígitos e verificação da precisão:
  • A mantissa obtida é 3,4568. Os dígitos significativos são d_0=3,\\ d_1=4,\\ d_2=5,\\ d_3=6,\\ d_4=8 — exatamente 5 dígitos, que é igual a p. Portanto não há sobra de dígitos e não é necessário truncar.
  • O expoente é e=-3. Verifico o intervalo de expoentes: -3 pertence a [L,U]=[-3,5]. Logo o expoente está permitido.

Passo 5

Conclusão técnica: o número já está em forma normalizada com p=5 dígitos e expoente dentro do intervalo, então é representável exatamente no sistema sem truncamento.

Resposta

0,0034568 = 3,4568\times 10^{-3}

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