Considere o sistema de ponto flutuante \operatorname{FP}(10,4,-9,9) com arredondamento. Arredonde se for possível neste sistema os seguintes valores:
  • x=0.299981,
  • y=-101.012,
  • z=0.00013257,
  • y+z,
  • y * z,
  • 1.729 * 10^{-12},
  • -2.499 * 10^{8},
  • -0.00000000014,
  • 0.00000000005341,
  • 9999999999,
  • -99999999

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de ponto flutuante \mathrm{FP}(10,4,-9,9) com arredondamento para o número normalizado mais próximo, expoentes no intervalo -9\le e\le9, 4 dígitos na mantissa e flush‐to‐zero se |x|<10^{-9}, overflow para \pm\infty (ou saturação no maior normal).

Passo 2

Em \mathrm{FP}(10,4,-9,9) cada número não‐zero é representado como
\pm d_1.d_2d_3d_4\times10^e,
com 1\le d_1\le9 e -9\le e\le9. Para arredondar a um número real, normalizamos a mantissa em base 10, mantemos 4 dígitos significativos d_1d_2d_3d_4 e, olhando o quinto dígito, aproximamos ao mais próximo.

Passo 3

Arredondamos os valores iniciais x, y e z:
  1. x=0.299981. Normalizado: 2.99981\times10^{-1}. Mantendo 4 dígitos: 2.999, quinto dígito é 8\ge5 ⇒ sobe um no quarto dígito:
x\approx3.000\times10^{-1}\quad(=0.3000).
  1. y=-101.012. Normalizado: -1.01012\times10^{2}. Mantendo 4 dígitos: -1.010, quinto dígito é 1<5 ⇒ não muda:
y\approx-1.010\times10^{2}.
  1. z=0.00013257. Normalizado: 1.3257\times10^{-4}. Mantendo 4 dígitos: 1.325, quinto dígito 7\ge5 ⇒ sobe:
z\approx1.326\times10^{-4}.

Passo 4

Calculamos y+z em ponto flutuante usando os valores arredondados:
  • y=-1.010\times10^2, z=1.326\times10^{-4}.
  • Alinhamos expoentes em 10^2: z = 1.326\times10^{-4} = 0.000001326\times10^{2}.
  • Soma: -1.010 + 0.000001326 = -1.009998674.
  • Normalizamos e arredondamos a 4 dígitos: -1.0099 com quinto dígito 8\ge5 -1.010.
y+z \approx -1.010\times10^2.

Passo 5

Calculamos y\times z em ponto flutuante:
  • y\times z = (-1.010\times10^2)\times(1.326\times10^{-4}) = -1.010\cdot1.326\times10^{-2} = -1.33926\times10^{-2}.
  • Arredondando a 4 dígitos: -1.339 (quinto dígito 2<5 não altera).
y \times z \approx -1.339\times10^{-2}.

Passo 6

Arredondamos os demais valores um a um:
  1. 1.729\times10^{-12}. Expoente -12<-9 ⇒ underflow ⇒ 0.
  2. -2.499\times10^{8}. -9\le8\le9, mantissa já tem 4 dígitos ⇒ -2.499\times10^{8}.
  3. -0.00000000014=-1.4\times10^{-10}. -10<-9 ⇒ underflow ⇒ 0.
  4. 0.00000000005341=5.341\times10^{-11}. -11<-9 ⇒ underflow ⇒ 0.
  5. 9999999999=9.999999999\times10^{9}. Expoente 9 ok, mas mantissa 10 dígitos ⇒ 4 dígitos: 9.999, quinto dígito 9\ge5 \;10.000\times10^{9}=1.0000\times10^{10}, expoente 10>9 ⇒ overflow ⇒ +\infty\quad(\text{ou saturação em }9.999\times10^9).çã
  6. -99999999=-9.9999999\times10^{7}. Mantissa 8 dígitos ⇒ 4 dígitos: -9.999, quinto dígito 9\ge5 -10.000\times10^{7}=-1.0000\times10^{8} (expoente 8 permitido): -1.000\times10^{8}.

Resposta

x = 3.000\times10^{-1}
y = -1.010\times10^{2}
z = 1.326\times10^{-4}
y+z = -1.010\times10^{2}
y \timesz = -1.339\times10^{-2}
1{,}729\times10^{-12} 0
-2.499\times10^{8} -2.499\times10^{8}
-1,4\times10^{-10} 0
5,341\times10^{-11} 0
9\,999\,999\,999 ⇒ overflow ( +\infty, ou satura em 9.999\times10^9)
-99\,999\,999 -1.000\times10^{8}

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