Considere um sistema de quatro dígitos na mantissa e base 10. Calcule as operações e os erros absolutos e relativos sendo x=0,937 x 10^{4} e y=0,1272 x 10^{2} usando arredondamento.
x+y

Passo 1

O enunciado pede a soma de x=0,937\times10^4 e y=0,1272\times10^2 num sistema de ponto flutuante de base 10, mantissa de 4 dígitos e arredondamento. Vamos normalizar x e y, alinhar expoentes, somar, arredondar e calcular os erros absoluto e relativo em relação à soma exata.

Passo 2

Normalizando em 4 dígitos de mantissa e o mesmo expoente:
x = 0,9370\times10^4,
y = 0,1272\times10^2 = 0,001272\times10^4.

Passo 3

Alinhando expoentes e somando as mantissas:
0,9370\times10^4 + 0,001272\times10^4 = 0,938272\times10^4.

Passo 4

Arredondando a mantissa para 4 dígitos:
\text{fl}(x+y) = 0,9383\times10^4.

Passo 5

Soma exata:
x+y = 9370 + 12,72 = 9382,72.

Passo 6

Cálculo dos erros:
\text{Erro absoluto} = \bigl|9383 - 9382,72\bigr| = 0,28,
\text{Erro relativo} = \frac{0,28}{9382,72} \approx 2,98\times10^{-5}.

Resposta

x+y = 0,9383\times10^4
Erro absoluto: 0,28
Erro relativo: 2,98\times10^{-5}

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