Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (use o arredondamento a cada operação) e verifique se:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar aritmética de ponto-flutuante com mantissa de 4 dígitos (ou seja, 4 dígitos significativos) e arredondar a cada operação. A pergunta é se a soma é associativa:
Conteúdo: ponto-flutuante, arredondamento e associatividade.
O que vamos precisar:
Conteúdo: ponto-flutuante, arredondamento e associatividade.
O que vamos precisar:
- Somar dois números.
- Normalizar/ajustar a mantissa em 4 dígitos, arredondando.
- Repetir pra (x+y)+z e pra x+(y+z) e comparar.
Passo 2
Calcular (x+y)+z:
- x+y = 0.5289 + 0.8012 = 1.3301
• Normaliza em 4 dígitos: 1.3301 → 1.330 (o quinto dígito é 1 < 5, então a mantissa “30301” vira “3030”)
Logo,. - Agora
• Arredondando pra 4 dígitos: 1.9324 → 1.932 (o quinto dígito é 4 < 5)
Então.
Passo 3
Calcular x+(y+z):
- y+z = 0.8012 + 0.6024 = 1.4036
• Em 4 dígitos: 1.4036 → 1.404 (o quinto dígito é 6 ≥ 5, então incrementa o quarto dígito)
Logo,. - Agora x+(y+z) = 0.5289 + 1.404 = 1.9329
• Arredondando pra 4 dígitos: 1.9329 → 1.933 (o quinto dígito é 9 ≥ 5)
Então.
Resposta
Não são iguais: