Considere x=0.5289, y=0.8012 e z=0.6024 e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (use o arredondamento a cada operação) e verifique se:
(x+y)+z=x+(y+z)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar aritmética de ponto-flutuante com mantissa de 4 dígitos (ou seja, 4 dígitos significativos) e arredondar a cada operação. A pergunta é se a soma é associativa:
Conteúdo: ponto-flutuante, arredondamento e associatividade.
O que vamos precisar:
  1. Somar dois números.
  2. Normalizar/ajustar a mantissa em 4 dígitos, arredondando.
  3. Repetir pra (x+y)+z e pra x+(y+z) e comparar.

Passo 2

Calcular (x+y)+z:
  1. x+y = 0.5289 + 0.8012 = 1.3301
    • Normaliza em 4 dígitos: 1.3301 → 1.330 (o quinto dígito é 1 < 5, então a mantissa “30301” vira “3030”)
    Logo, .
  2. Agora
    • Arredondando pra 4 dígitos: 1.9324 → 1.932 (o quinto dígito é 4 < 5)
    Então .

Passo 3

Calcular x+(y+z):
  1. y+z = 0.8012 + 0.6024 = 1.4036
    • Em 4 dígitos: 1.4036 → 1.404 (o quinto dígito é 6 ≥ 5, então incrementa o quarto dígito)
    Logo, .
  2. Agora x+(y+z) = 0.5289 + 1.404 = 1.9329
    • Arredondando pra 4 dígitos: 1.9329 → 1.933 (o quinto dígito é 9 ≥ 5)
    Então .

Resposta

Não são iguais:
(x+y)+z approx 1.932 neq x+(y+z)approx 1.933

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