Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em ponto flutuante com mantissa de quatro dígitos e arredondamento após cada operação, a propriedade distributiva
falha para
,
e
. Vamos então calcular cada lado, arredondando para quatro dígitos significativos após cada soma ou multiplicação.
Passo 2
Calcular
.
Precisão infinita:
Precisão infinita:
Arredondando para quatro dígitos significativos, olhamos para os quatro primeiros dígitos “1 403” e o quinto “6” (≥5), logo
Passo 3
Calcular
.
Precisão infinita:
Precisão infinita:
Quatro dígitos significativos: “7425” com próximo dígito “7” (≥5), logo
Passo 4
Calcular
.
Precisão infinita:
Precisão infinita:
Quatro dígitos significativos: “4237” com próximo dígito “5” (≥5), logo
Passo 5
Calcular
.
Precisão infinita:
Precisão infinita:
Quatro dígitos significativos: “3186” com próximo dígito “0” (<5), logo
Passo 6
Calcular
.
Precisão infinita da soma:
Precisão infinita da soma:
Já são quatro dígitos significativos e não há quinto dígito para arredondar, logo
Passo 7
Comparando os dois resultados:
Isso mostra que a distributividade não vale em ponto flutuante com essas características.
Resposta
logo são diferentes.