Seja o polinômio P(x)=2,3 x^{3}-0,6 x^{2}+1,8 x-2,2. Deseja-se obter o valor de P(x) para x=1,61.
a) Calcule P(1,61) com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento.
b) Calcule P(1,61) considerando o sistema F(10,3,-4,3), utilizando arredondamento a cada operação efetuada.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o polinômio
P(x)=2,3\,x^{3}-0,6\,x^{2}+1,8\,x-2,2
e queremos calcular P(1,61).
No item (a) usamos a calculadora para obter o valor exato sem arredondamento;
no item (b) usamos o sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,3), com 3 dígitos de mantissa, arredondando a cada operação.

Passo 2

Para o item (a), calculamos primeiro as potências de x=1,61:
1,61^{2}=2,5921,
1,61^{3}=4,176281.

Passo 3

Em seguida, cada termo do polinômio:
2,3\times4,176281=9,6054463,
-0,6\times2,5921=-1,55526,
1,8\times1,61=2,898,
\text{constante}=-2,2.
Somando sequencialmente:
9,6054463-1,55526=8,0501863,
8,0501863+2,898=10,9481863,
10,9481863-2,2=8,7481863.
Logo
P(1,61)=8,7481863.

Passo 4

No item (b) trabalhamos em ponto flutuante F(10,3,-4,3): base 10, mantissa com t=3 dígitos, arredondamento para o mais próximo após cada operação, expoentes entre -4 e 3. Representamos todos os números com 3 dígitos significativos.

Passo 5

Começamos por calcular as potências de x com arredondamento:
1,61\times1,61=2,5921 \;\to\;\text{arredonda para }2,59,
2,59\times1,61=4,1699 \;\to\;\text{arredonda para }4,17.

Passo 6

Agora normalizamos os coeficientes e calculamos cada termo:
2,3\to2,30,\quad -0,6\to-0,600,\quad 1,8\to1,80,\quad -2,2\to-2,20.
\text{Termo }x^{3}:\;2,30\times4,17=9,591\to9,59,
\text{Termo }x^{2}:\;-0,600\times2,59=-1,554\to-1,55,
\text{Termo }x:\;1,80\times1,61=2,898\to2,90,
\text{Constante }=-2,20.

Passo 7

Somamos os termos com arredondamento a cada passo:
9,59 + (-1,55)=8,04\quad(\text{3 dígitos}),í
8,04 + 2,90=10,94\;\to\;\text{arredonda para }10,9,
10,9 + (-2,20)=8,70\quad(\text{3 dígitos}).í
Portanto, no sistema F(10,3,-4,3)
P(1,61)\approx8,70.

Resposta

(a) 8,7481863
(b) 8,70

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