Uma construtora está monitorando a oscilação de uma ponte suspensa. Para verificar se as condições da ponte estão de acordo com o esperado, realiza medições e compara com um modelo matemático que representa a vibração da ponte ao longo de um determinado intervalo de tempo, definido pela função
, onde
representa a altura em milímetros de um ponto específico da ponte em relação ao seu ponto de equilíbrio, e
é o tempo, em segundo, após o início da medição.
Em relação a existência de extremos da função que representa o modelo de vibração da ponte, é correto afirmar que a função tem um ponto de
Em relação a existência de extremos da função que representa o modelo de vibração da ponte, é correto afirmar que a função tem um ponto de
Passo 1
Beleza, vou resumir rapidinho: a função que a gente estuda é
.
O assunto aqui é calcular derivada pra achar extremos (máximos e mínimos).
Pra isso vamos precisar:
O assunto aqui é calcular derivada pra achar extremos (máximos e mínimos).
Pra isso vamos precisar:
- saber derivar
usando a regra da cadeia; - resolver
pra achar pontos críticos; - classificar cada ponto (máximo ou mínimo) olhando o valor de
.
Passo 2
Primeiro vamos achar a derivada
.
- Se
com , então
. - Aqui
.
Logo:
Passo 3
Agora, pra achar os pontos críticos, igualamos
:
-
quando , ou seja
, com . -
quando , logo
, com .
Passo 4
Pra classificar, basta ver os valores de
nesses pontos:
- Em
: , então
. - Em
: , então
.
Como, a gente conclui que em a função atinge mínimos (valor 5)
e emela atinge máximos (valor 8).
Resposta
A função tem mínimos (globais e periódicos) de valor
nos instantes
e máximos (globais e periódicos) de valor
nos instantes
, para quaisquer inteiros
.