- (Conversão de Frações - Ponto Fixo) Converta o seguinte número fracionário positivo para binário em ponto fixo com 8 bits fracionários:
d) 0.1
d) 0.1
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal 0.1 na sua representação em binário de ponto fixo, usando exatamente 8 bits depois da vírgula.
Conteúdo: conversão de frações decimais para binário.
O que vamos usar: o método de “multiplicação sucessiva por 2” para extrair cada bit fracionário.
Conteúdo: conversão de frações decimais para binário.
O que vamos usar: o método de “multiplicação sucessiva por 2” para extrair cada bit fracionário.
Passo 2
Teoria do método:
Para cada bit fracionário, você multiplica a parte fracionária atual por 2.
Para cada bit fracionário, você multiplica a parte fracionária atual por 2.
- Se o resultado ≥1, o bit vale 1 e você subtrai 1 do resultado para obter a nova parte fracionária.
- Se o resultado <1, o bit vale 0 e a parte fracionária continua igual ao resultado.
Repetimos isso 8 vezes (porque queremos 8 bits fracionários).
Passo 3
Primeiras 4 iterações:
- 0.1 · 2 = 0.2 → bit₁ = 0, resto = 0.2
- 0.2 · 2 = 0.4 → bit₂ = 0, resto = 0.4
- 0.4 · 2 = 0.8 → bit₃ = 0, resto = 0.8
- 0.8 · 2 = 1.6 → bit₄ = 1, resto = 0.6
Passo 4
Próximas 4 iterações (totalizando 8 bits):
5) 0.6 · 2 = 1.2 → bit₅ = 1, resto = 0.2
6) 0.2 · 2 = 0.4 → bit₆ = 0, resto = 0.4
7) 0.4 · 2 = 0.8 → bit₇ = 0, resto = 0.8
8) 0.8 · 2 = 1.6 → bit₈ = 1, resto = 0.6
5) 0.6 · 2 = 1.2 → bit₅ = 1, resto = 0.2
6) 0.2 · 2 = 0.4 → bit₆ = 0, resto = 0.4
7) 0.4 · 2 = 0.8 → bit₇ = 0, resto = 0.8
8) 0.8 · 2 = 1.6 → bit₈ = 1, resto = 0.6
Passo 5
Agora juntamos todos os bits fracionários na ordem:
bit₁ bit₂ bit₃ bit₄ bit₅ bit₆ bit₇ bit₈
0 0 0 1 1 0 0 1
bit₁ bit₂ bit₃ bit₄ bit₅ bit₆ bit₇ bit₈
0 0 0 1 1 0 0 1
Então a parte fracionária em binário (8 bits) é 00011001.
Resposta
A representação fixa de 0.1₁₀ com 8 bits fracionários em binário é: