Converta 125.58 \overline{3} para a base 6.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal
125.58\overline{3}
para a base 6. Vamos separar a parte inteira da parte fracionária e converter cada uma em base 6.

Passo 2

Para converter a parte inteira 125_{10} em base 6, fazemos divisões sucessivas por 6:
Calculamos
125 \div 6 = 20\\ \text{resto}\\\ 5,
20 \div 6 = 3\\ \text{resto}\\\ 2,
3 \div 6 = 0\\ \text{resto}\\\ 3.
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos
125_{10} = 325_{6}.

Passo 3

A parte fracionária é 0.58\overline{3}. Primeiro, escrevemos essa dízima como fração:
0.58\overline{3} = 0.58 + 0.00\overline{3} = \frac{58}{100} + \frac{3/1000}{1-1/10} = \frac{58}{100} + \frac{1}{300} = \frac{175}{300} = \frac{7}{12}.
Agora convertemos \tfrac{7}{12} para base 6 por multiplicações sucessivas:
Multiplicamos \tfrac{7}{12} por 6 e obtemos
\frac{7}{12}\times6 = \frac{7}{2} = 3{,}5.
O primeiro dígito na base 6 é 3 e sobra a parte fracionária 0{,}5. Em seguida,
0{,}5\times6 = 3{,}0.
Isso gera o dígito 3 e resto 0, encerrando a expansão. Logo, a parte fracionária em base 6 é
0{,}33_{6}.

Passo 4

Juntando parte inteira e parte fracionária, o número na base 6 fica
125.58\overline{3}_{10} = 325.33_{6}.

Resposta

325.33_{6}

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