Converta
para a base 2 e, em seguida, para a base 8 .
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número hexadecimal
primeiro para a base
(binário) e depois para a base
(octal).
Informações dadas e úteis: os dígitos do número são ,
e
. No sistema hexadecimal,
representa o valor decimal
. Então temos os dígitos:
,
e
.
Informações dadas e úteis: os dígitos do número são
Passo 2
Entendendo por que cada dígito hexadecimal vira 4 bits:
. Isso significa que cada dígito em base
corresponde exatamente a um bloco de
bits em base
. Logo, para transformar hex → binário é só trocar cada dígito hex por sua representação em 4 bits. Vou mostrar isso digit a dígito (sempre em 4 bits, preenchendo com zeros à esquerda se necessário):
-
em decimal é , em binário com 4 bits é . -
em decimal é , em binário com 4 bits é . -
em decimal é , em binário com 4 bits é .
Concateno os blocos (na mesma ordem):
Agora, para escrever o número binário normalmente a gente elimina zeros à esquerda que não mudam o valor. Retirando os dois zeros iniciais obtemos:
Então a conversão para binário fica
.
Passo 3
Agora convertemos esse binário para octal. A regra prática:
, então cada grupo de
bits corresponde a um dígito octal. Para agrupar, começamos da direita (bits menos significativos). Se a quantidade de bits não for múltipla de
, preenchemos zeros à esquerda até completar um grupo de
.
Temos o binário já obtido:
Ele tem
bits. Para formar grupos de
precisamos de
bits, então acrescentamos
zeros à esquerda:
Agora cada trio vira um dígito octal (converto cada grupo de 3 bits para decimal):
-
→ dígito octal . -
→ dígito octal . -
→ dígito octal . -
→ dígito octal .
Juntando os dígitos temos:
Verificação rápida (opcional, mas bom para confiança): converter
para decimal dá
. Converter
para octal por divisões sucessivas por
também dá
. Isso confirma que está correto.