1. Converta 33,65625 da base decimal para a binária.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos: converter o número decimal \,33,65625 para a base binária.
Informações relevantes que vamos usar: a parte inteira é \,33 e a parte fracionária é \,0,65625. A resposta deve ser a representação em base 2 (bits) do número completo.

Passo 2

Método para a parte inteira (explicação didática): para transformar um inteiro decimal N em binário usa-se divisões sucessivas por 2. Cada divisão fornece um quociente inteiro e um resto 0 ou 1; esses restos são exatamente os bits do número, começando pelo menos significativo (LSB). Em outras palavras, se ao dividir por 2 sobra r\in\{0,1\}, então r é o bit atual; repetindo até o quociente ser 0 obtemos todos os bits. Exemplo rápido: 6 em decimal dá restos 0,1,1 (da primeira à última divisão), que lidos de baixo para cima resultam em 110_2.

Passo 3

Aplicando o método à parte inteira \,33:
\begin{array}{r@{\\ }c@{\\ }l} 33 \div 2 &=& 16 \text{, resto } 1\\[4pt] 16 \div 2 &=& 8 \text{, resto } 0\\[4pt] 8 \div 2 &=& 4 \text{, resto } 0\\[4pt] 4 \div 2 &=& 2 \text{, resto } 0\\[4pt] 2 \div 2 &=& 1 \text{, resto } 0\\[4pt] 1 \div 2 &=& 0 \text{, resto } 1 \end{array}
Os restos, lidos de baixo para cima (do último para o primeiro), dão os bits da parte inteira: \,100001.]

Passo 4

Método para a parte fracionária (explicação didática): para transformar uma fração 0<f<1 em binário multiplica-se sucessivamente por 2. Em cada multiplicação, a parte inteira do produto (ou seja, 0 ou 1) é o próximo bit depois da vírgula; a parte fracionária resultante continua no processo. Isso decorre do fato de que qualquer fração pode ser escrita como soma de b_1/2 + b_2/2^2 + b_3/2^3 + \dots com cada b_i\in\{0,1\}.

Passo 5

Aplicando o método à parte fracionária \,0,65625:
\begin{array}{r@{\\ }c@{\\ }l} 0,65625\times2 &=& 1,3125 \quad\Rightarrow\\ \text{bit }1,\\ \text{novo frac }0,3125\\[4pt] 0,3125\times2 &=& 0,625 \quad\Rightarrow\\ \text{bit }0,\\ \text{novo frac }0,625\\[4pt] 0,625\times2 &=& 1,25 \quad\Rightarrow\\ \text{bit }1,\\ \text{novo frac }0,25\\[4pt] 0,25\times2 &=& 0,5 \quad\Rightarrow\\ \text{bit }0,\\ \text{novo frac }0,5\\[4pt] 0,5\times2 &=& 1,0 \quad\Rightarrow\\ \text{bit }1,\\ \text{novo frac }0,0 \end{array}
Como a parte fracionária chegou a 0, o processo termina. Os bits após a vírgula, na ordem obtida, são \,10101. Portanto a parte inteira é \,100001 e a parte fracionária é \,10101 (bits). Juntando parte inteira e parte fracionária obtemos a representação binária do número: a parte inteira seguida de uma vírgula e depois os bits fracionários. (A resposta final está somente na seção abaixo.)]

Resposta

\,100001{,}10101_2

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