- Converta 33,65625 da base decimal para a binária.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos: converter o número decimal
para a base binária.
Informações relevantes que vamos usar: a parte inteira é e a parte fracionária é
. A resposta deve ser a representação em base 2 (bits) do número completo.
Informações relevantes que vamos usar: a parte inteira é
Passo 2
Método para a parte inteira (explicação didática): para transformar um inteiro decimal
em binário usa-se divisões sucessivas por
. Cada divisão fornece um quociente inteiro e um resto
ou
; esses restos são exatamente os bits do número, começando pelo menos significativo (LSB). Em outras palavras, se ao dividir por
sobra
, então
é o bit atual; repetindo até o quociente ser
obtemos todos os bits. Exemplo rápido:
em decimal dá restos
(da primeira à última divisão), que lidos de baixo para cima resultam em
.
Passo 3
Aplicando o método à parte inteira
:
Os restos, lidos de baixo para cima (do último para o primeiro), dão os bits da parte inteira:
.]
Passo 4
Método para a parte fracionária (explicação didática): para transformar uma fração
em binário multiplica-se sucessivamente por
. Em cada multiplicação, a parte inteira do produto (ou seja,
ou
) é o próximo bit depois da vírgula; a parte fracionária resultante continua no processo. Isso decorre do fato de que qualquer fração pode ser escrita como soma de
com cada
.
Passo 5
Aplicando o método à parte fracionária
:
Como a parte fracionária chegou a
, o processo termina. Os bits após a vírgula, na ordem obtida, são
. Portanto a parte inteira é
e a parte fracionária é
(bits). Juntando parte inteira e parte fracionária obtemos a representação binária do número: a parte inteira seguida de uma vírgula e depois os bits fracionários. (A resposta final está somente na seção abaixo.)]