- Converter 1011,
para a base decimal.
Passo 1
O enunciado pede para converter para a base decimal os números binários fornecidos. Os números que vamos converter são:
A pergunta é: qual o valor de cada um desses números quando escritos na base decimal (base 10)?
Passo 2
Explicação da ideia / fórmula (posicional) — aula rápida e prática:
Em qualquer sistema posicional (como o binário), cada dígito ocupa uma posição associada a uma potência da base. Para base 2 (binário), um número com dígitos (cada
é 0 ou 1) representa o valor
Em qualquer sistema posicional (como o binário), cada dígito ocupa uma posição associada a uma potência da base. Para base 2 (binário), um número com dígitos
Aqui:
-
é o dígito na posição contada a partir da direita (posição é o dígito mais à direita). -
é a potência de 2 correspondente à posição .
Na prática, para converter você pode:
- Escrever cada dígito com sua potência de 2 correspondente;
- Multiplicar cada dígito por essa potência (isso será
ou a potência, porque ); - Somar tudo — o resultado é o número em decimal.
Exemplo rápido (antes do exercício): o binário
vale
.
Passo 3
Converter
passo a passo:
Escrevendo as posições (da direita para a esquerda, índices 0 a 3):
Escrevendo as posições (da direita para a esquerda, índices 0 a 3):
- posição 0: dígito
→ - posição 1: dígito
→ - posição 2: dígito
→ - posição 3: dígito
→
Agora calcular cada termo:
Somando:
Portanto
Passo 4
Converter
passo a passo:
Posições (da direita para a esquerda, índices 0 a 2):
Posições (da direita para a esquerda, índices 0 a 2):
- posição 0: dígito
→ - posição 1: dígito
→ - posição 2: dígito
→
Calcular cada termo:
Somando:
Portanto
Passo 5
Método alternativo (útil na prova, rápido e sem potências explícitas): método da dobra acumulada.
Para (ler da esquerda para a direita):
Para
- Começa em 0.
- Ler dígito 1: acum =
. - Ler dígito 0: acum =
. - Ler dígito 1: acum =
. - Ler dígito 1: acum =
.
Resultado: 11 — mesma resposta, método prático em prova.