1. Converter 1011, 101_{2} para a base decimal.

Passo 1

O enunciado pede para converter para a base decimal os números binários fornecidos. Os números que vamos converter são:
  • 1011_2
  • 101_2
A pergunta é: qual o valor de cada um desses números quando escritos na base decimal (base 10)?

Passo 2

Explicação da ideia / fórmula (posicional) — aula rápida e prática:
Em qualquer sistema posicional (como o binário), cada dígito ocupa uma posição associada a uma potência da base. Para base 2 (binário), um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 (cada d_k é 0 ou 1) representa o valor
\sum_{k=0}^{n} d_k \, 2^{k}.
Aqui:
  • d_k é o dígito na posição k contada a partir da direita (posição 0 é o dígito mais à direita).
  • 2^{k} é a potência de 2 correspondente à posição k.
    Na prática, para converter você pode:
  1. Escrever cada dígito com sua potência de 2 correspondente;
  2. Multiplicar cada dígito por essa potência (isso será 0 ou a potência, porque d_k\in\{0,1\});
  3. Somar tudo — o resultado é o número em decimal.
Exemplo rápido (antes do exercício): o binário 10_2 vale 1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=2+0=2.

Passo 3

Converter 1011_2 passo a passo:
Escrevendo as posições (da direita para a esquerda, índices 0 a 3):
  • posição 0: dígito 1 1\cdot 2^{0}
  • posição 1: dígito 1 1\cdot 2^{1}
  • posição 2: dígito 0 0\cdot 2^{2}
  • posição 3: dígito 1 1\cdot 2^{3}
Agora calcular cada termo:
1\cdot 2^{0}=1,\qquad 1\cdot 2^{1}=2,\qquad 0\cdot 2^{2}=0,\qquad 1\cdot 2^{3}=8.
Somando:
1+2+0+8=11.
Portanto 1011_2 = 11_{10}.

Passo 4

Converter 101_2 passo a passo:
Posições (da direita para a esquerda, índices 0 a 2):
  • posição 0: dígito 1 1\cdot 2^{0}
  • posição 1: dígito 0 0\cdot 2^{1}
  • posição 2: dígito 1 1\cdot 2^{2}
Calcular cada termo:
1\cdot 2^{0}=1,\qquad 0\cdot 2^{1}=0,\qquad 1\cdot 2^{2}=4.
Somando:
1+0+4=5.
Portanto 101_2 = 5_{10}.

Passo 5

Método alternativo (útil na prova, rápido e sem potências explícitas): método da dobra acumulada.
Para 1011_2 (ler da esquerda para a direita):
  • Começa em 0.
  • Ler dígito 1: acum = 0\cdot2+1=1.
  • Ler dígito 0: acum = 1\cdot2+0=2.
  • Ler dígito 1: acum = 2\cdot2+1=5.
  • Ler dígito 1: acum = 5\cdot2+1=11.
    Resultado: 11 — mesma resposta, método prático em prova.

Resposta

1011_2 = 11_{10}
101_2 = 5_{10}

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