Converta os números binários abaixo para base 10 .
(d) (111111)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (111111)_2 para a representação em base decimal (base 10).
Informação dada: o número em base 2 é (111111)_2.
Objetivo: encontrar qual é o mesmo número escrito em base 10.

Passo 2

Explicação do sistema binário (passo-a-passo bem didático).
  • No sistema binário cada dígito (chamado de bit) vale 0 ou 1.
  • Cada posição do número representa uma potência de 2. A posição mais à direita é a potência 2^0, a próxima à esquerda é 2^1, depois 2^2 e assim por diante.
  • Em geral, se um número binário tem bits b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 (cada b_k é 0 ou 1), o valor em decimal é dado por
\sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 2^k.
Aqui cada b_k multiplica a potência 2^k: se o bit é 1 somamos essa potência; se é 0 não somamos.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso número. O número (111111)_2 tem seis bits, todos iguais a 1. Numerando as posições da direita para a esquerda como k=0,1,2,3,4,5, temos
(111111)_2 = 1\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.

Passo 4

Calcule cada potência de 2 e some passo a passo (sem usar calculadora — são potências pequenas fáceis de lembrar):
2^5 = 32,\qquad 2^4 = 16,\qquad 2^3 = 8,\qquad 2^2 = 4,\qquad 2^1 = 2,\qquad 2^0 = 1.
Agora somando:
32 + 16 = 48,
48 + 8 = 56,
56 + 4 = 60,
60 + 2 = 62,
62 + 1 = 63.
Portanto a soma dos termos é 63.

Passo 5

Observação rápida (truque útil para prova): quando o número binário é composto só por n uns, isto é (\underbrace{11\ldots1}_{n})_2, seu valor decimal é
\sum_{k=0}^{n-1} 2^k = 2^{n}-1.
No nosso caso n=6, então 2^{6}-1 = 64-1 = 63. É uma forma rápida de lembrar sem somar termo a termo.

Resposta

(111111)_2 = 63_{10}

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