Converta os números binários abaixo para base 10 .
(d) (111111)_{2}
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário (111111)_2 para a representação em base decimal (base 10).
Informação dada: o número em base 2 é (111111)_2.
Objetivo: encontrar qual é o mesmo número escrito em base 10.
Passo 2
Explicação do sistema binário (passo-a-passo bem didático).
No sistema binário cada dígito (chamado de bit) vale 0 ou 1.
Cada posição do número representa uma potência de 2. A posição mais à direita é a potência 2^0, a próxima à esquerda é 2^1, depois 2^2 e assim por diante.
Em geral, se um número binário tem bits b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 (cada b_k é 0 ou 1), o valor em decimal é dado por
\sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 2^k.
Aqui cada b_k multiplica a potência 2^k: se o bit é 1 somamos essa potência; se é 0 não somamos.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso número. O número (111111)_2 tem seis bits, todos iguais a 1. Numerando as posições da direita para a esquerda como k=0,1,2,3,4,5, temos
Observação rápida (truque útil para prova): quando o número binário é composto só por n uns, isto é (\underbrace{11\ldots1}_{n})_2, seu valor decimal é
\sum_{k=0}^{n-1} 2^k = 2^{n}-1.
No nosso caso n=6, então 2^{6}-1 = 64-1 = 63. É uma forma rápida de lembrar sem somar termo a termo.