Converta os números binários abaixo para base 10 .
(j) (10,0001)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (10,0001)_2 para a base 10.
Informações dadas:
  • Parte inteira: (10)_2.
  • Parte fracionária: (,0001)_2 (bits nas posições após a vírgula são, da primeira à quinta, 0,0,0,0,1).

Passo 2

Explicação didática do método (posicional): em qualquer base posicional cada dígito vale o dígito vezes a base elevada à posição. Para binário (base 2) isso é
N=\sum_{k=-m}^{n} b_k\,2^{k},
onde cada b_k\in\{0,1\} é um bit, os índices k\ge0 correspondem às posições inteiras ( 2^0,2^1,\dots) e os índices k<0 às posições fracionárias ( 2^{-1},2^{-2},\dots). Na prática separa-se a parte inteira da parte fracionária e soma-se as contribuições de cada bit.

Passo 3

Converter a parte inteira (10)_2:
(10)_2 = 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 2.
Explicando: o dígito mais à esquerda é o bit da casa 2^{1}, vale 1\cdot2=2; a próxima casa é 2^{0}=1 vezes 0, que não contribui.

Passo 4

Converter a parte fracionária (,0001)_2. Cada posição após a vírgula vale 2^{-1},2^{-2},2^{-3},2^{-4},2^{-5}, respectivamente. Aplicando os bits:
(,0001)_2 = 0\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 0\cdot 2^{-3} + 0\cdot 2^{-4} + 1\cdot 2^{-5} = 2^{-5}.
Calcular 2^{-5}: sabendo que 2^{-1}=\tfrac{1}{2}=0,5, sucessivamente 2^{-2}=0,25, 2^{-3}=0,125, 2^{-4}=0,0625 e finalmente
2^{-5}=\tfrac{1}{32}=0,03125.

Passo 5

Somar parte inteira e parte fracionária:
(10,0001)_2 = 2 + 0,03125 = 2,03125.

Resposta

2,03125

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