Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(a) 13
(a) 13
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a base
. Se a representação em base
fosse uma dízima periódica, eu deveria indicar o período. A informação dada é apenas o número decimal
.
Passo 2
Explicação rápida do sistema binário (aula curta): na base
os dígitos possíveis são
e
. Cada posição da direita para a esquerda vale potências de
: a posição mais à direita vale
, a próxima vale
, depois
, e assim por diante. Uma representação binária
corresponde ao número decimal
onde cada
é
ou
. Exemplificando: o binário
vale
Passo 3
Método escolhido (o mais prático para inteiros): algoritmo da divisão sucessiva por
.
- Dividir o número por
. - Anotar o resto (que será
ou ) — esse resto é o dígito menos significativo (LSB). - Repetir com o quociente até o quociente ser
. - A leitura dos restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro) dá o número em binário.
Passo 4
Aplicando o algoritmo àquele número
. Faço as divisões, anotando quociente e resto:
Aqui os restos, na ordem em que foram obtidos, são
. O último quociente não nulo foi
e ao dividir por
deu quociente
com resto
, que é o último resto.]
Passo 5
Formando o número binário: leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro). Assim obtemos
Passo 6
Verificação (somando potências de
, para conferir que dá
):
Portanto a conversão está correta. Como
é inteiro, sua representação em base
é finita — não há dízima periódica.