Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(a) 13

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 13 para a base 2. Se a representação em base 2 fosse uma dízima periódica, eu deveria indicar o período. A informação dada é apenas o número decimal 13.

Passo 2

Explicação rápida do sistema binário (aula curta): na base 2 os dígitos possíveis são 0 e 1. Cada posição da direita para a esquerda vale potências de 2: a posição mais à direita vale 2^{0}, a próxima vale 2^{1}, depois 2^{2}, e assim por diante. Uma representação binária \,b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0\, corresponde ao número decimal
\sum_{i=0}^{k} b_i\,2^{i},
onde cada b_i é 0 ou 1. Exemplificando: o binário 1101_2 vale
1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+4+0+1=13.

Passo 3

Método escolhido (o mais prático para inteiros): algoritmo da divisão sucessiva por 2.
  • Dividir o número por 2.
  • Anotar o resto (que será 0 ou 1) — esse resto é o dígito menos significativo (LSB).
  • Repetir com o quociente até o quociente ser 0.
  • A leitura dos restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro) dá o número em binário.

Passo 4

Aplicando o algoritmo àquele número 13. Faço as divisões, anotando quociente e resto:
\begin{array}{lcl} 13 \div 2 &=& 6 \text{ quociente},\quad \text{resto }1\\[6pt] 6 \div 2 &=& 3 \text{ quociente},\quad \text{resto }0\\[6pt] 3 \div 2 &=& 1 \text{ quociente},\quad \text{resto }1\\[6pt] 1 \div 2 &=& 0 \text{ quociente},\quad \text{resto }1 \end{array}
Aqui os restos, na ordem em que foram obtidos, são 1,0,1,1. O último quociente não nulo foi 1 e ao dividir por 2 deu quociente 0 com resto 1, que é o último resto.]

Passo 5

Formando o número binário: leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro). Assim obtemos
13_{10} = 1101_{2}.

Passo 6

Verificação (somando potências de 2, para conferir que dá 13):
1101_{2}=1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+4+0+1=13.
Portanto a conversão está correta. Como 13 é inteiro, sua representação em base 2 é finita — não há dízima periódica.

Resposta

13_{10}=1101_{2}

Exercícios relacionados