Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(h) 10,75
(h) 10,75
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para a base
e, se for dízima periódica, indicar o padrão de repetição.
Aqui temos duas partes a tratar separadamente: a parte inteira e a parte fracionária
.
Aqui temos duas partes a tratar separadamente: a parte inteira
Passo 2
Como converter a parte inteira
para binário (método): dividir sucessivamente por
e anotar os restos; a representação binária da parte inteira é a sequência dos restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro). Isso funciona porque cada divisão por
extrai o bit menos significativo. Agora as divisões:
Os restos, de baixo para cima, são
. Logo a parte inteira em binário é
.
Passo 3
Como converter a parte fracionária
para binário (método): multiplicar a parte fracionária por
; o inteiro obtido em cada multiplicação é o próximo bit fracionário (da esquerda para a direita). Repetir até a parte fracionária tornar-se
(termina) ou repetir (dízima periódica). Agora as multiplicações:
A parte fracionária chegou a
, portanto termina; os bits obtidos, da esquerda para a direita, são
. Logo a parte fracionária em binário é
.
Passo 4
Juntando parte inteira e fracionária temos
Não há padrão de repetição porque a parte fracionária terminou (não é dízima).
Passo 5
Verificação (conferir que deu certo): calcular o valor decimal de
somando as potências de
:
confirmação OK.
Passo 6
Dica rápida para a prova: frações decimais que, após simplificação, têm denominador com fatores apenas
(por exemplo
etc.) geram frações binárias finitas; caso contrário, geram dízimas periódicas em base
. Mantém a calma — você fez direitinho!