Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(h) 10,75

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal (10,75)_{10} para a base 2 e, se for dízima periódica, indicar o padrão de repetição.
Aqui temos duas partes a tratar separadamente: a parte inteira 10 e a parte fracionária 0,75.

Passo 2

Como converter a parte inteira 10 para binário (método): dividir sucessivamente por 2 e anotar os restos; a representação binária da parte inteira é a sequência dos restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro). Isso funciona porque cada divisão por 2 extrai o bit menos significativo. Agora as divisões:
10 = 2\cdot 5 + 0
5 = 2\cdot 2 + 1
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, de baixo para cima, são 1,0,1,0. Logo a parte inteira em binário é 1010.

Passo 3

Como converter a parte fracionária 0,75 para binário (método): multiplicar a parte fracionária por 2; o inteiro obtido em cada multiplicação é o próximo bit fracionário (da esquerda para a direita). Repetir até a parte fracionária tornar-se 0 (termina) ou repetir (dízima periódica). Agora as multiplicações:
0,75\times 2 = 1,50 \quad\Rightarrow\quad \text{bit}=1,\\ \text{nova parte}=0,50
0,50\times 2 = 1,00 \quad\Rightarrow\quad \text{bit}=1,\\ \text{nova parte}=0,00
A parte fracionária chegou a 0,00, portanto termina; os bits obtidos, da esquerda para a direita, são 1,1. Logo a parte fracionária em binário é ,11.

Passo 4

Juntando parte inteira e fracionária temos
(10,75)_{10} = (1010,11)_{2}.
Não há padrão de repetição porque a parte fracionária terminou (não é dízima).

Passo 5

Verificação (conferir que deu certo): calcular o valor decimal de 1010,11_2 somando as potências de 2:
1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} + 1\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2}
=8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 10,75,
confirmação OK.

Passo 6

Dica rápida para a prova: frações decimais que, após simplificação, têm denominador com fatores apenas 2 (por exemplo 1/2,1/4,3/8 etc.) geram frações binárias finitas; caso contrário, geram dízimas periódicas em base 2. Mantém a calma — você fez direitinho!

Resposta

(10,75)_{10}=(1010,11)_{2}

Exercícios relacionados