Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
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Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
(base decimal) para a base
(binária). Não há indicação de parte fracionária, então trata-se só da parte inteira
.
Passo 2
Explicando o método que vou usar (divisão sucessiva por
):
- Quando dividimos um inteiro por
, o resto é ou . Esses restos são exatamente os dígitos binários do número. - Fazemos divisões sucessivas: dividimos por
, anotamos o resto; repetimos com o quociente até o quociente virar . - Para formar o número em binário, lemos os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro). Isso acontece porque o primeiro resto corresponde ao bit de menor ordem (
), o segundo resto ao bit de ordem , e assim por diante.
Passo 3
Faço as divisões sucessivas por
e anoto quociente e resto em cada etapa:
Passo 4
Agora leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro). A sequência de restos é
Esses são os dígitos binários, do bit de maior ordem ao de menor ordem (a sequência acima vai do bit mais significativo para o menos significativo).
Passo 5
Vou checar convertendo essa sequência de volta para decimal (verificação). Os lugares correspondem às potências de
começando em
até
:
A verificação confere, então a conversão está correta.
Passo 6
Método alternativo (útil para decorar): escolher a maior potência de
menor ou igual a
. Aqui
e
. Subtraindo sucessivamente e marcando
ou
em cada potência obtém-se a mesma sequência de bits mostrada no passo anterior.