Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
77

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 77 (base decimal) para a base 2 (binária). Não há indicação de parte fracionária, então trata-se só da parte inteira 77.

Passo 2

Explicando o método que vou usar (divisão sucessiva por 2):
  • Quando dividimos um inteiro por 2, o resto é 0 ou 1. Esses restos são exatamente os dígitos binários do número.
  • Fazemos divisões sucessivas: dividimos por 2, anotamos o resto; repetimos com o quociente até o quociente virar 0.
  • Para formar o número em binário, lemos os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro). Isso acontece porque o primeiro resto corresponde ao bit de menor ordem ( 2^{0} ), o segundo resto ao bit de ordem 2^{1}, e assim por diante.

Passo 3

Faço as divisões sucessivas por 2 e anoto quociente e resto em cada etapa:
\begin{aligned} 77 \div 2 &= 38\quad\text{resto}\;1,\\[4pt] 38 \div 2 &= 19\quad\text{resto}\;0,\\[4pt] 19 \div 2 &= 9\quad\text{resto}\;1,\\[4pt] 9 \div 2 &= 4\quad\text{resto}\;1,\\[4pt] 4 \div 2 &= 2\quad\text{resto}\;0,\\[4pt] 2 \div 2 &= 1\quad\text{resto}\;0,\\[4pt] 1 \div 2 &= 0\quad\text{resto}\;1. \end{aligned}]

Passo 4

Agora leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro). A sequência de restos é
1,\;0,\;0,\;1,\;1,\;0,\;1.
Esses são os dígitos binários, do bit de maior ordem ao de menor ordem (a sequência acima vai do bit mais significativo para o menos significativo).

Passo 5

Vou checar convertendo essa sequência de volta para decimal (verificação). Os lugares correspondem às potências de 2 começando em 2^{6} até 2^{0}:
1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}
= 1\cdot 64 + 0\cdot 32 + 0\cdot 16 + 1\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1
= 64 + 8 + 4 + 1 = 77.
A verificação confere, então a conversão está correta.

Passo 6

Método alternativo (útil para decorar): escolher a maior potência de 2 menor ou igual a 77. Aqui 2^{6}=64\le77 e 2^{7}=128>77. Subtraindo sucessivamente e marcando 1 ou 0 em cada potência obtém-se a mesma sequência de bits mostrada no passo anterior.

Resposta

77_{10} = 1001101_{2}

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