Suponha que tenhamos um valor aproximado de 200000 para um valor exato de 200200. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.
Passo 1
O enunciado dá um valor aproximado e um valor exato e pede os erros absoluto, relativo e percentual. Vou listar o que temos:
- Valor aproximado:
. - Valor exato:
.
As perguntas são: - Calcular o erro absoluto.
- Calcular o erro relativo.
- Calcular o erro percentual.
Passo 2
Definições e fórmulas (explicação didática):
- Erro absoluto: é a diferença entre o valor aproximado e o valor exato, em módulo. Serve para dizer “quanto” eu errei em unidades do problema. Fórmula:
Aqui
é o valor aproximado e
é o valor exato.
- Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo valor exato (ou pelo valor de referência), é adimensional e indica a fração do valor exato que foi perdida/ganha. Fórmula:
- Erro percentual: é o erro relativo expresso em porcentagem; multiplica-se o erro relativo por
:
Explicação prática: o erro absoluto diz “errei 200 unidades”; o erro relativo diz “isso é uma pequena fração do valor exato”; o erro percentual dá essa fração em porcentagem, que costuma ser mais intuitiva.
Passo 3
Cálculo do erro absoluto passo a passo:
Calcule a diferença:
Tomando o valor absoluto:
Interpretação: o valor aproximado está
unidades abaixo do exato.
Passo 4
Cálculo do erro relativo como fração e simplificação:
Use a fórmula .
Substituindo:
Use a fórmula
Substituindo:
Note que
, então podemos simplificar dividindo por
:
Isso é uma forma exata e muito conveniente para apresentar o erro relativo.
Passo 5
Converter o erro relativo para decimal (sem calculadora, raciocínio rápido):
- Sabendo que
, e que é um pouco menor que , a decimal de é aproximadamente (uma repetição curta). Então:
(essa repetição vem do fato de divisão por
; para a prova,
como estimativa grosseira ou
com três casas decimais já é aceitável, dependendo do critério).
Agora o erro percentual:
Agora o erro percentual:
Multiplicando por
move a vírgula duas casas:
Interpretação: o erro corresponde a cerca de
, ou seja, muito pequeno.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova:
- Sempre calcule primeiro o erro absoluto; é simples e evita confusão de sinais.
- Para erro relativo, simplifique a fração antes de calcular o decimal — muitas vezes dá uma fração simples como
. - Para converter para porcentagem, multiplique por
(ou mova a vírgula duas casas). - Se precisar arredondar, indique quantas casas decimais ou algarismos significativos o exercício pede; caso contrário, apresentar a fração exata e uma aproximação decimal é bom.