Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
(d) 523,17
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número decimal 523{,}17 para a sua representação em base 2 (binária).
Informações dadas:
Parte inteira: 523.
Parte fracionária: 0{,}17 (ou seja \dfrac{17}{100}).
Vou fazer a conversão separando a parte inteira e a parte fracionária.
Passo 2
Converter a parte inteira 523 para binário (método: divisões sucessivas por 2).
Regra rápida: dividir por 2 sucessivamente; cada resto é 0 ou 1; os bits ficam na ordem dos restos lidos de baixo para cima (último resto é o bit mais significativo).
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário da parte inteira:
523_{10} = 1000001011_2.
Explicação curta (para gravar na prova): o último resto (quando o quociente chega a 0) é o bit mais à esquerda; seguindo para cima dá a palavra binária.
Passo 3
Converter a parte fracionária 0{,}17 = \dfrac{17}{100} para binário (método: multiplicações sucessivas por 2).
Regra rápida: multiplicar a fração por 2; a parte inteira do resultado (0 ou 1) é o próximo bit; repetir com a parte fracionária restante. Para frações racionais pode ocorrer repetição (período).
Vou usar a forma \dfrac{n}{100} para evitar erros de arredondamento e registrar cada passo:
Repare que \dfrac{68}{100} já apareceu no passo 2 (resto após b_2). Ao retornar a um mesmo resto, a sequência de bits repete a partir desse ponto. Aqui a primeira ocorrência de \dfrac{68}{100} foi após b_2 e reapareceu após b_{22}, logo o período tem comprimento 22-2=20 bits.