Converta os seguintes números decimais para sua forma binária. Ao caso fracionário determine em até 10 dígitos significativos.
z=0,1217

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal fracionário z=0,1217 para sua forma binária, determinando até 10 dígitos significativos da parte fracionária. O conteúdo aqui é a conversão de base decimal para base binária, usando o método de multiplicação sucessiva da parte fracionária por 2.

Passo 2

No método de multiplicação sucessiva, se fi é a parte fracionária obtida no passo i, calculamos
fi times 2 = parte inteira bi+1 + nova parte fracionária fi+1, á
onde bi+1 é o próximo dígito binário. Repetimos até obter o número desejado de bits.

Passo 3

Aplicando esse método a f0=0,1217, obtemos os 10 primeiros bits:
f0 times 2 = 0,2434, logo b1 = 0 e f1 = 0,2434;
f1 times 2 = 0,4868, logo b2 = 0 e f2 = 0,4868;
f2 times 2 = 0,9736, logo b3 = 0 e f3 = 0,9736;
f3 times 2 = 1,9472, logo b4 = 1 e f4 = 0,9472;
f4 times 2 = 1,8944, logo b5 = 1 e f5 = 0,8944;
f5 times 2 = 1,7888, logo b6 = 1 e f6 = 0,7888;
f6 times 2 = 1,5776, logo b7 = 1 e f7 = 0,5776;
f7 times 2 = 1,1552, logo b8 = 1 e f8 = 0,1552;
f8 times 2 = 0,3104, logo b9 = 0 e f9 = 0,3104;
f9 times 2 = 0,6208, logo b10 = 0 e f10 = 0,6208.

Passo 4

Juntando os bits obtidos, a parte fracionária em binário de z fica
z approx 0,,b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10 =0,00011111002

Resposta

z approx 0,00011111002 (10 dígitos significativos).

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