Converta os seguintes números fracionários em decimal para binário, utilizando a formatação de 32 bits de ponto flutuante da IEEE
1,810

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 1,810 em sua representação em ponto flutuante IEEE 754 de 32 bits (single precision).
Conteúdo necessário:
  • Conversão de parte fracionária decimal para binária.
  • Normalização em forma 1.\text{mantissa}_2 \times 2^{\text{expoente}}.
  • Cálculo do expoente com bias 127.
  • Ajuste (arredondamento) da mantissa para 23 bits.

Passo 2

Convertendo a parte fracionária 0,810 para binário, multiplicamos sucessivamente por 2 e anotamos a parte inteira:
\begin{aligned} 0,810\times2&=1,620\quad(\text{bit }1),\\\\ 0,620\times2&=1,240\quad(\text{bit }1),\\\\ 0,240\times2&=0,480\quad(\text{bit }0),\\\\ 0,480\times2&=0,960\quad(\text{bit }0),\\\\ 0,960\times2&=1,920\quad(\text{bit }1),\\\\ 0,920\times2&=1,840\quad(\text{bit }1),\\\\ 0,840\times2&=1,680\quad(\text{bit }1),\\\\ 0,680\times2&=1,360\quad(\text{bit }1),\\\\ 0,360\times2&=0,720\quad(\text{bit }0),\\\\ 0,720\times2&=1,440\quad(\text{bit }1),\\\ &\;\;\vdots \end{aligned}
Os primeiros 23 bits obtidos são
11100110101110000101000
e o 24º bit (para decidir o arredondamento) é 1.

Passo 3

Normalizamos 1,810_{10} em binário:
1,810_{10}\approx1.11100110101110000101000\,[\dots]_2\times2^0.
O expoente “desnormalizado” é 0.

Passo 4

Aplicamos o bias 127:
\text{expoente armazenado} = 0 + 127 = 127.
Em binário com 8 bits:
127_{10} = 01111111_2.

Passo 5

Montamos a mantissa de 23 bits. Temos
\underbrace{11100110101110000101000}_{23\text{ bits originais}}
e o bit 24 é 1, logo arredondamos para o mais próximo (round to nearest even).
Adicionando 1 ao último bit:
11100110101110000101000 + \underbrace{00000000000000000000001}_{\text{round}} = 11100110101110000101001.

Passo 6

Finalmente juntamos sinal, expoente e mantissa:
sinal =0 (número positivo)
expoente =01111111
mantissa =11100110101110000101001
Em 32 bits:
0\;01111111\;11100110101110000101001.

Resposta

00111111111100110101110000101001 (binário com 32 bits; em hexadecimal: 0x3FF35C29)

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