Converta os seguintes números fracionários em decimal para binário, utilizando a formatação de 32 bits de ponto flutuante da IEEE
-1,2510

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal -1,25 para a representação em ponto flutuante de 32 bits (IEEE 754 single precision). Para isso vamos precisar extrair:
  1. o bit de sinal;
  2. a forma normalizada em base 2 da parte absoluta;
  3. o expoente armazenado com bias;
  4. a mantissa de 23 bits.

Passo 2

Como o número é negativo, o bit de sinal vale
\text{S} = 1.

Passo 3

Convertendo a magnitude 1{,}25_{10} para binário, separamos parte inteira e parte fracionária:
  • Parte inteira 1_{10} = 1_2.
  • Para a fração 0{,}25:
    0{,}25\times2=0{,}5\Rightarrow0,
    0{,}5\times2=1{,}0\Rightarrow1.
    Logo
1{,}25_{10} = 1{,}01_2.

Passo 4

Normalizamos em forma 1.\text{frac}\times2^E. Já temos
1{,}01_2 = 1{.}01_2\times2^0,
então o expoente real é E=0.

Passo 5

O expoente armazenado \text{E}_\text{armazenado} é dado por
\text{E}_\text{armazenado} = E + \text{bias},\quad \text{bias}=127.
Assim
\text{E}_\text{armazenado} = 0 + 127 = 127 = 01111111_2.

Passo 6

A mantissa são os bits após o “1.” na forma normalizada, completando 23 bits. Da normalização 1.01 sobra “01”, e o resto preencheremos com zeros:
\text{mantissa} = 01000000000000000000000.

Passo 7

Juntando sign, expoente e mantissa, temos a sequência de 32 bits
\underbrace{1}_{\text{sinal}}\;\underbrace{01111111}_{\text{expoente}}\;\underbrace{01000000000000000000000}_{\text{mantissa}}.

Resposta

1\,01111111\,01000000000000000000000

Exercícios relacionados