Represente os números decimais no sistema binário, precisão simples ponto flutuante, mostrando
  • Representação em notação científica ( por exemplo 0,125=1,0 * 2^{-3} )
  • Representação de 32 bits de ponto flutuante da IEEE
    -35,6875

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal -35,6875 para a notação científica em base 2 e depois representar esse valor em ponto flutuante IEEE 754 de precisão simples (32 bits). Vamos precisar:
  1. Converter a parte inteira e fracionária para binário.
  2. Normalizar em forma 1.\text{mantissa}\times2^{\text{expoente}}.
  3. Calcular o expoente com bias 127 e extrair a mantissa de 23 bits.
  4. Definir o bit de sinal e montar os 32 bits finais.

Passo 2

Converter a parte inteira 35 e a parte fracionária 0,6875 em binário:
35_{10} = 32+2+1 \implies 100011_2.
– Para 0,6875:
0{,}6875\times2=1{,}375\quad\Rightarrow\text{bit 1, resto }0{,}375
0{,}375\times2=0{,}75\quad\Rightarrow\text{bit 0, resto }0{,}75
0{,}75\times2=1{,}5\quad\Rightarrow\text{bit 1, resto }0{,}5
0{,}5\times2=1{,}0\quad\Rightarrow\text{bit 1, resto }0
Logo,
0{,}6875_{10}=0{,}1011_2.
Portanto
35{,}6875_{10}=100011{.}1011_2.

Passo 3

Normalizar esse binário para a forma 1.\dots\times2^E. Como há 6 dígitos antes do ponto, deslocamos 5 posições:
100011{.}1011_2=1{.}000111011_2\times2^5.

Passo 4

Calcular o expoente com bias 127:
E_{\text{armazenado}}=5+127=132_{10}=10000100_2.
A mantissa é tudo que vem após o ponto em 1{.}000111011; completamos com zeros até 23 bits:
\text{mantissa}=00011101100000000000000.

Passo 5

O bit de sinal é 1 porque o número é negativo. Agora montamos os 32 bits:
\underbrace{1}_{\text{sinal}}\;\underbrace{10000100}_{\text{expoente}}\;\underbrace{00011101100000000000000}_{\text{mantissa}}.

Resposta

-35,6875 em notação científica binária é
-35,6875=-1{.}000111011_2\times2^5.
Em ponto flutuante IEEE 754 precisão simples (32 bits):
1\,10000100\,00011101100000000000000.

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