Converta os seguintes números fracionários em decimal para binário, utilizando a formatação de 32 bits de ponto flutuante da IEEE
0,7510

Passo 1

O enunciado pede a conversão de \,0,75_{10} para o formato de 32 bits em ponto flutuante IEEE 754. Vamos precisar:
  1. converter o decimal em binário puro;
  2. normalizar esse binário como 1,m \times 2^e;
  3. calcular o expoente com bias 127;
  4. montar os campos sinal (1 bit), expoente (8 bits) e mantissa (23 bits).

Passo 2

Converter \,0,75_{10} em binário puro pelo método de multiplicar por 2:
0,75 \times 2 = 1,5 \;\to\;\text{bit }1
0,5 \times 2 = 1,0 \;\to\;\text{bit }1
Como a fração zera depois, temos
0,75_{10} = 0,11_{2}.

Passo 3

Normalizamos 0,11_2 como
0,11_2 = 1,1_2 \times 2^{-1}.
O expoente real é e=-1. Com bias 127, o expoente armazenado é
E = e + 127 = -1 + 127 = 126_{10}.
Convertendo para 8 bits:
126_{10} = 01111110_2.

Passo 4

Na forma normalizada temos mantissa 1,1_2; o bit “1” antes da vírgula não é armazenado (é implícito), então o campo fração são os bits após a vírgula. Aqui há só um “1”, depois zeros, completando 23 bits:
\text{mantissa} = 10000000000000000000000_2.

Passo 5

Juntando sinal, expoente e mantissa, obtemos os 32 bits:
sinal =0
expoente =01111110
mantissa =10000000000000000000000
Logo a representação final é
0\mid01111110\mid10000000000000000000000.

Resposta

00111111010000000000000000000000

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