Converta os seguintes números fracionários em decimal para binário, utilizando a formatação de 32 bits de ponto flutuante da IEEE
0,7510
0,7510
Passo 1
O enunciado pede a conversão de
para o formato de 32 bits em ponto flutuante IEEE 754. Vamos precisar:
- converter o decimal em binário puro;
- normalizar esse binário como
; - calcular o expoente com bias 127;
- montar os campos sinal (1 bit), expoente (8 bits) e mantissa (23 bits).
Passo 2
Converter
em binário puro pelo método de multiplicar por 2:
Como a fração zera depois, temos
Passo 3
Normalizamos
como
O expoente real é
. Com bias 127, o expoente armazenado é
Convertendo para 8 bits:
Passo 4
Na forma normalizada temos mantissa
; o bit “1” antes da vírgula não é armazenado (é implícito), então o campo fração são os bits após a vírgula. Aqui há só um “1”, depois zeros, completando 23 bits:
Passo 5
Juntando sinal, expoente e mantissa, obtemos os 32 bits:
sinal
expoente
mantissa
expoente
mantissa
Logo a representação final é
Resposta
00111111010000000000000000000000