Qual é o maior números normalizado, positivo, finito que pode ser representados com sistema IEEE precisão simples . E o menor? Escreva sua resposta usando notação científica

Passo 1

O enunciado pede o maior e o menor números normalizados, positivos e finitos, na representação IEEE 754 de precisão simples. Vamos precisar lembrar que esse formato usa 1 bit de sinal, 8 bits de expoente com bias 127 e 23 bits de mantissa (fração).

Passo 2

Para achar o maior valor normalizado, escolhemos o expoente máximo permitido para números finitos (campo de expoente igual a \,254) e toda a mantissa com uns. Nesse caso o expoente real é
E_{\max} = 254 - 127 = 127
e o significando (mantissa) vale
1 + \bigl(1 - 2^{-23}\bigr) = 2 - 2^{-23}.
Portanto
x_{\max} = \bigl(2 - 2^{-23}\bigr)\;2^{127}.

Passo 3

Para passar esse valor a notação científica decimal, usa-se uma aproximação:
x_{\max} \approx 3{,}4028235 \times 10^{38}.

Passo 4

Para achar o menor valor normalizado (não subnormal), escolhemos o expoente mínimo para normalizados (campo de expoente igual a \,1) e mantissa zero. Então
E_{\min} = 1 - 127 = -126,
\text{significando} = 1{,}0,
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x_{\min} = 1 \times 2^{-126}.
Em notação científica decimal isso dá
x_{\min} \approx 1{,}17549435 \times 10^{-38}.

Resposta

Maior número normalizado positivo finito: 3{,}4028235 \times 10^{38}
Menor número normalizado positivo finito: 1{,}17549435 \times 10^{-38}

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