Converta os valores Decimais para Binário representado em Complemento-2, utilizando o menor número de bits possível em cada caso.
&
Passo 1
O enunciado pede para converter os números decimais
e
para binário usando complemento de dois, e usando o menor número de bits possível em cada caso. Informações dadas: os dois números a converter são
e
. A tarefa é achar a representação em complemento de dois para cada um, com o menor número de bits que ainda permita representar o valor.
Passo 2
Entendendo o que significa “menor número de bits possível” em complemento de dois. Para representar valores com
bits em complemento de dois, os valores possíveis vão de
Isso significa que, para um dado inteiro
, precisamos escolher o menor
tal que
esteja dentro desse intervalo. Vou testar valores de
crescentes (começando por pequenos) até achar o menor
que funciona.
Passo 3
Determinar o menor
para representar
. O máximo positivo com
bits é
. Testando:
- Para
: . Não cabe . - Para
: . Cabe (porque ).
Portanto o menor número de bits para representarem complemento de dois é .
Passo 4
Determinar o menor
para representar
. O menor (mais negativo) valor representável é
. Precisamos de
, ou equivalentemente
. Testando:
- Para
: , insuficiente (não alcança ). - Para
: , suficiente.
Portanto o menor número de bits para representarem complemento de dois também é .
Passo 5
Agora vamos achar a representação binária de
em
bits. Método: converter
para binário puro (divisões por 2) e preencher com zeros à esquerda até
bits.
Fazendo as divisões:
Fazendo as divisões:
Lendo os restos de baixo para cima temos
. Colocando em
bits (com zero à esquerda):
Passo 6
Explicando por que um número positivo em complemento de dois aparece igual ao seu binário simples com zeros à esquerda: em complemento de dois, os números não-negativos são codificados exatamente como em binário normal, desde que se usem
bits suficientes. Então
fica
em 4 bits.
Passo 7
Agora converter
para complemento de dois com
bits. Método (procedimento padrão e simples):
- Pegue o binário de
em 4 bits: . - Inverta todos os bits (operador NOT):
. - Some
ao resultado (adição binária): .
Mostrando a adição:
Logo a representação em complemento de dois (4 bits) é
.
Passo 8
Verificação (aula rápida sobre interpretação de complemento de dois): para uma representação de
bits
, o valor é
Aplicando a
com
:
Confirma que
(4 bits) representa mesmo
.