Converter para decimal os seguintes números binários:
d) 1.1
d) 1.1
Passo 1
O enunciado pede para converter para decimal o número binário
.
Informações dadas: o número está escrito em base 2 (binário) e tem parte inteira e parte fracionária separadas pelo ponto: a parte inteira é e a parte fracionária é
(uma casa após a vírgula binária).
Informações dadas: o número está escrito em base 2 (binário) e tem parte inteira e parte fracionária separadas pelo ponto: a parte inteira é
Passo 2
Entendendo a regra de posições (deixe-me explicar passo a passo como funciona): em qualquer sistema posicional, cada dígito vale o dígito multiplicado por uma potência da base. Para base
(binário):
- as posições à esquerda do ponto correspondem a potências inteiras não-negativas de
: . Um dígito na posição de vale o dígito vezes . - as posições à direita do ponto correspondem a potências negativas de
: . Um dígito na posição de vale o dígito vezes .
Vou aplicar essa regra ao número dado.
Passo 3
Escrevendo o número em termos de potências de
: cada dígito multiplicado pela potência de
correspondente.
Aqui a primeira parcela é a parte inteira (
na posição
) e a segunda parcela é a parte fracionária (o
na posição
).
Passo 4
Calcule cada termo:
Portanto
Passo 5
Somando as partes:
Também é possível escrever como fração:
Passo 6
Dica prática (método alternativo, útil na prova): para converter a parte fracionária binária
pode-se multiplicar sucessivamente por
. Exemplo breve com a parte fracionária
:
-
→ a parte inteira é , então a primeira casa vale . Isso confirma o resultado obtido acima. Esse método é especialmente útil quando houver várias casas fracionárias.