Converter para decimal os seguintes números binários:
d) 1.1

Passo 1

O enunciado pede para converter para decimal o número binário 1.1.
Informações dadas: o número está escrito em base 2 (binário) e tem parte inteira e parte fracionária separadas pelo ponto: a parte inteira é 1 e a parte fracionária é 1 (uma casa após a vírgula binária).

Passo 2

Entendendo a regra de posições (deixe-me explicar passo a passo como funciona): em qualquer sistema posicional, cada dígito vale o dígito multiplicado por uma potência da base. Para base 2 (binário):
  • as posições à esquerda do ponto correspondem a potências inteiras não-negativas de 2: 2^{0},2^{1},2^{2},\dots. Um dígito na posição de 2^{k} vale o dígito vezes 2^{k}.
  • as posições à direita do ponto correspondem a potências negativas de 2: 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots. Um dígito na posição de 2^{-m} vale o dígito vezes 2^{-m}.
Vou aplicar essa regra ao número dado.

Passo 3

Escrevendo o número em termos de potências de 2: cada dígito multiplicado pela potência de 2 correspondente.
1.1_2 = 1\cdot 2^{0} \;+\; 1\cdot 2^{-1}.
Aqui a primeira parcela é a parte inteira ( 1 na posição 2^{0}) e a segunda parcela é a parte fracionária (o 1 na posição 2^{-1}).

Passo 4

Calcule cada termo:
2^{0}=1, \qquad 2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5.
Portanto
1\cdot 2^{0}=1 \qquad\text{e}\qquad 1\cdot 2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5.

Passo 5

Somando as partes:
1 + 0,5 = 1,5.
Também é possível escrever como fração:
1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}.

Passo 6

Dica prática (método alternativo, útil na prova): para converter a parte fracionária binária 0.b_1 b_2 b_3\ldots pode-se multiplicar sucessivamente por 2. Exemplo breve com a parte fracionária 0,1_2:
  • 0,1_2 \times 2 = 1,0_2 → a parte inteira é 1, então a primeira casa vale 2^{-1}=0,5. Isso confirma o resultado obtido acima. Esse método é especialmente útil quando houver várias casas fracionárias.

Resposta

1,5

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