É dada a função . Determine pelo método de Newton os polinômios de grau menor ou igual a 3 que interpolam nos pontos e 2 e nos pontos e 3 , respectivamente. Use-os para estimar e delimite o erro cometido em cada caso. Confronte as estimativas com o erro real.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
e que a gente precisa achar, pelo método de Newton, dois polinômios de grau até 3 que interpolam essa função em dois conjuntos de pontos:
1) em
2) em
Depois, usar cada polinômio pra estimar e calcular um limite para o erro cometido (o resto da fórmula de Taylor/Interpolação). Por fim, comparar isso com o erro real.
O conteúdo é Interpolação de Newton e estimativa do resto. Vamos precisar de:
Tabela de diferenças divididas de Newton.
Fórmula geral do polinômio de Newton.
Fórmula do resto em termos da derivada de ordem 4.
Para interpolar em -2,0,1,2:P1l(tfrac12r)=-0,625, |,erro,|<=1516approx0,9375
- Para interpolar em 0,1,2,3: P2l(tfrac12r)=1,25, |,erro,|<=1516approx0,9375
Os erros reais coincidem com esses limites: 0,9375.