Dada a função
, faça o que se pede:
a) Delimitação das raízes positivas e negativas ( 1,0 ponto).
b) Enumeração das raízes positivas e negativas ( 1,0 ponto).
c) Isolamento das raízes por Tabelamento de Função (1,0 ponto).
a) Delimitação das raízes positivas e negativas ( 1,0 ponto).
b) Enumeração das raízes positivas e negativas ( 1,0 ponto).
c) Isolamento das raízes por Tabelamento de Função (1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a) delimitar em quais intervalos surgem raízes positivas e negativas;
b) dizer quantas dessas raízes são positivas e quantas são negativas;
c) isolar cada raiz por tabelamento (avaliar em pontos para localizar a troca de sinal).
Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) e, na enumeração, a Regra de Sinais de Descartes.
a) delimitar em quais intervalos surgem raízes positivas e negativas;
b) dizer quantas dessas raízes são positivas e quantas são negativas;
c) isolar cada raiz por tabelamento (avaliar
Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) e, na enumeração, a Regra de Sinais de Descartes.
Passo 2
Delimitação das raízes (TVI em pontos inteiros). Avaliando
para
:
(negativo),
(negativo),
(positivo),
(positivo),
(positivo),
(positivo),
(negativo),
(negativo),
(negativo),
(positivo).
Onde houver troca de sinal entre pontos consecutivos, há pelo menos uma raiz:
– entre (neg.) e
(pos.) ⇒ raiz em
,
– entre (pos.) e
(neg.) ⇒ raiz em
,
– entre (neg.) e
(pos.) ⇒ raiz em
.
Onde houver troca de sinal entre pontos consecutivos, há pelo menos uma raiz:
– entre
– entre
– entre
Passo 3
Enumeração das raízes (Regra de Descartes ou análise acima):
– tem duas trocas de sinal em
: até 2 raízes positivas (aqui confirmamos 2);
– tem uma troca de sinal em
: 1 raiz negativa.
–
–
Passo 4
Isolamento por tabelamento fino dentro de cada intervalo:
-
Raiz negativa em
:
;
.
Troca de sinal ⇒ raiz em.
Refinando:
⇒ troca de sinal em . -
Primeira raiz positiva em
:
;
.
Troca de sinal ⇒ raiz em. -
Segunda raiz positiva em
:
;
.
Troca de sinal ⇒ raiz em.
Resposta
(a) As raízes estão em
,
e
.
(b) Há 1 raiz negativa e 2 raízes positivas.
(c) Isolamento por tabelamento fino:
– raiz negativa em ,
– primeira raiz positiva em ,
– segunda raiz positiva em .
(b) Há 1 raiz negativa e 2 raízes positivas.
(c) Isolamento por tabelamento fino:
– raiz negativa em
– primeira raiz positiva em
– segunda raiz positiva em