Dada a seguinte tabela para o vapor
2
4
6
8
10
68,7
31,3
19,8
14,3
11,3
- onde
é o volume e p é a pressão, encontrar o trabalho execu tado pelo êmbolo aplicando
a) a regra dos trapézios
b) a regra de Simpson
c) integração direta sabendo
|
2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|
68,7 | 31,3 | 19,8 | 14,3 | 11,3 |
a) a regra dos trapézios
b) a regra de Simpson
c) integração direta sabendo
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela de pressão
em função do volume
para vapor, com pontos em
. Queremos calcular o trabalho
pelos métodos numéricos (trapézios e Simpson) e também avaliando diretamente a integral sabendo que
Passo 2
Pelo método dos trapézios, com
subintervalos de largura
temos
Calculando o somatório interno:
logo
Passo 3
Pela regra de Simpson, usando o mesmo
e
(par),
Calculando os termos:
Passo 4
Para a integração direta, escrevemos
Como
vem
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)