Resolva a questão abaixo com pivoteamento
Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
a) \left\{\begin{aligned} 3 \mathrm{x}_{1}-2 \mathrm{x}_{2}+5 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4} & =7 \\\\ -6 \mathrm{x}_{1}+4 \mathrm{x}_{2}-8 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4} & =-9 \\\\ 9 \mathrm{x}_{1}-6 \mathrm{x}_{2}+19 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4} & =23 \\\\ 6 \mathrm{x}_{1}-4 \mathrm{x}_{2}-6 \mathrm{x}_{3}+15 \mathrm{x}_{4} & =11\end{aligned}\right.
usando Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e trabalhando com três casas decimais. Vamos montar a matriz aumentada e, coluna a coluna, escolher o pivô de maior valor absoluto, trocar linhas se necessário, eliminar abaixo do pivô e, ao final, determinar o número de soluções e, se houver infinitas, expressar a solução geral.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e, na coluna 1, identificamos o maior valor absoluto, que é |9| na terceira linha. Trocamos linha 1 com linha 3:
A segunda coluna já está nula abaixo da primeira linha, então passamos à terceira coluna. Entre as linhas 2–4, o maior valor absoluto em coluna 3 é |-18,667| na linha 4. Trocamos linha 2 com linha 4 e, em seguida, eliminamos abaixo do novo pivô -18,667 usando
Restam as linhas 3–4 para a quarta coluna. O maior valor absoluto em coluna 4 é |5,250| na linha 4, então trocamos linha 3 com linha 4 e eliminamos abaixo do pivô 5,250 com
m_{43}=\frac{-0,357}{5,250}=-0,068.
Isso gera uma linha de zeros completa na linha 4, de modo que a forma triangular final é