Dada a tabela que segue, obter a melhor aproximação para
tal que
, utilizando um polinômio do primeiro grau.
34
54
78
0,620
0,780
0,950
(a) 42,0
(b) 42,8
(c) 43,5
(d) 44,0
(e) Não sei
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34 | 54 | 78 |
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0,620 | 0,780 | 0,950 |
(b) 42,8
(c) 43,5
(d) 44,0
(e) Não sei
Passo 1
O que o problema pede: encontrar a melhor aproximação para
tal que
usando um polinômio do primeiro grau (ou seja, uma reta que aproxime
).
Informações dadas na tabela:
corresponde a
.
corresponde a
.
corresponde a
.
Observação relevante (extraída da tabela): o valor está entre
(em
) e
(em
), portanto a reta entre esses dois pontos contém a solução procurada.
Informações dadas na tabela:
Observação relevante (extraída da tabela): o valor
Passo 2
Escolhendo e entendendo o método: usar um polinômio do primeiro grau significa aproximar
por uma reta. Uma reta pode ser escrita na forma ponto-declive (point-slope) como
onde
é a inclinação (slope) da reta e
é um ponto conhecido.
Explicando as variáveis: é o valor da função no ponto escolhido;
mede quanto
cresce (ou decresce) em média quando
aumenta de uma unidade;
é a variável independente.
Como está entre
e
, faz sentido usar a reta que passa por
e
e resolver nela
.
Explicando as variáveis:
Como
Passo 3
Calcular a inclinação
da reta que passa por
e
. A fórmula da inclinação entre dois pontos
e
é
Aplicando:
Interpretação: para cada aumento de
unidade em
, a reta aumenta
em
.
Passo 4
Montar a equação da reta usando o ponto
e o valor de
:
Agora impomos
e resolvemos para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida (substituir
na reta):
confirma que a solução está correta. Uma forma rápida de ver isso sem montar a equação é pela proporcionalidade:
, então
,
.
Resposta
44,0