Dada a tabela a seguir, obter a melhor aproximação para x^* tal que f(x^*)=0,6018, utilizando um polinômio interpolador do primeiro grau.
|l|l| hline$x$ & $f(x)$ hline 30 & 0,50 hline 35 & 0,5736 hline 45 & 0,7071 hline
30 0,50
35 0,5736
45 0,7071
a) 39,82

Passo 1

O exercício pede para a gente achar, por interpolação linear (polinômio de 1º grau), o valor de f(x^*) = 0,6018 tal que
usando a tabela
x    | f(x)
30   | 0,50
35   | 0,5736
45   | 0,7071
Conteúdo: interpolação de primeiro grau. Vamos precisar escolher dois pontos cujos valores de “abrangem” 0,6018 e usar a fórmula da reta que liga esses dois pontos.

Passo 2

Primeiro a gente vê em que intervalo de 0,5736 < 0,6018 < 0,7071, está 0,6018.
  • Em ,
  • Em ,
    Como
vamos interpolar entre e .

Passo 3

Teoria rápida: para interpolação linear, se a reta que liga y = y0 + (y1 - y0),x - x0x1 - x0, e x^* = x0 + (x1 - x0),y^* - y0y1 - y0 é dada por
a gente inverte para achar dado :

Passo 4

Aplicando a fórmula com
x0=35, y0=0,5736, x1=45, y1=0,7071, y^*=0,6018:
x^* = 35 + (45-35),0,6018 - 0,57360,7071 - 0,5736 = 35 + 10cdot0,02820,1335 = 35 + 10cdot0,2113 approx 35 + 2,113 approx 37,113

Resposta

A melhor aproximação por interpolação de 1º grau é
boxedx^* approx 37,11

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