Dadas as matrizes A e B, execute as operações:
A= 5 & 2 & 0 1 & 3 & -1 -1 & 2 & 4 e
B= 3 & 1 & 5 -2 & 1 & 0 4 & -1 & 1
A^top B^top

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem duas matrizes
A= 5 & 2 & 0 1 & 3 & -1 -1 & 2 & 4 , B= 3 & 1 & 5 -2 & 1 & 0 4 & -1 & 1 ,
e quer calcular
A^topB^top
Conteúdo: Álgebra Linear – operação de transposição e multiplicação de matrizes. Vamos precisar saber como trocar linhas por colunas (transposta) e como multiplicar matrizes (soma de produtos de linha por coluna).

Passo 2

Calcular as transpostas A^top e B^top. Por definição, em A^top a linha i vira coluna i em A:
A^top= 5 & 1 & -1 2 & 3 & 2 0 & -1 & 4 , B^top= 3 & -2 & 4 1 & 1 & -1 5 & 0 & 1

Passo 3

Multiplicação de matrizes: se C=A^topB^top, o elemento genérico cij é
cij=sumk=1^3l(A^topr)ik,(B^top)kj
Agora calculamos cada entrada:
  1. c11=5cdot3 +1cdot1 +(-1)cdot5 =15+1-5 = 11
  2. c12=5cdot(-2)+1cdot1 +(-1)cdot0 = -10+1+0 = -9
  3. c13=5cdot4 +1cdot(-1)+(-1)cdot1 =20-1-1 = 18
  4. c21=2cdot3 +3cdot1 +2cdot5 =6+3+10 =19
  5. c22=2cdot(-2)+3cdot1 +2cdot0 = -4+3+0 = -1
  6. c23=2cdot4 +3cdot(-1)+2cdot1 =8-3+2 = 7
  7. c31=0cdot3 +(-1)cdot1 +4cdot5 =0-1+20 =19
  8. c32=0cdot(-2)+(-1)cdot1 +4cdot0 =0-1+0 = -1
  9. c33=0cdot4 +(-1)cdot(-1)+4cdot1 =0+1+4 = 5

Resposta

$$
A{\top}B{\top}

A^topB^top = 11 & -9 & 18 19 & -1 & 7 19 & -1 & 5 .
$$

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