Dado o PVI abaixo, estimar y(1) pelo método de Runge-Kutta de 2^a ordem. ly^prime=0,04 y y(0)=1000

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um PVI (Problema de Valor Inicial) de equação diferencial:
y' = 0,04,y, y(0) = 1000,
e a gente quer estimar usando o método de Runge–Kutta de 2ª ordem (às vezes chamado “método do ponto médio” ou “método de Heun melhorado”).
Conteúdo: conhecer o que é uma EDO (equação diferencial ordinária), saber montar o esquema de RK2. Precisamos de
  1. definir ;
  2. escolher o passo ;
  3. aplicar as fórmulas de RK2 para calcular .

Passo 2

Primeiro, como queremos ir de h = x1 - x0 = 1 - 0 = 1 até k1 &= fl(x0,y0r), k2 &= fl(x0 + tfrac h2,;y0 + tfrac h2,k1r), y1 &= y0 + h,k2 em um único passo, escolhemos
x0=0, y0=1000, f(x,y)=0,04,y, h=1
As fórmulas de Runge–Kutta de 2ª ordem (ponto médio) são:
Aqui:

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. x0 + tfrac h2 = 0 + tfrac12 = 0,5, y0 + tfrac h2,k1 = 1000 + tfrac12cdot40 = 1000 + 20 = 1020
  2. No ponto médio,
k2 = fl(0,5,;1020r) = 0,04cdot1020 = 40,8
Então
y1 = y0 + h,k2 = 1000 + 1cdot40,8 = 1040,8
  1. Finalmente,

Resposta

.

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