Dado o PVI abaixo, estimar
pelo método de Runge-Kutta de
ordem.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um PVI (Problema de Valor Inicial) de equação diferencial:
e a gente quer estimar
usando o método de Runge–Kutta de 2ª ordem (às vezes chamado “método do ponto médio” ou “método de Heun melhorado”).
Conteúdo: conhecer o que é uma EDO (equação diferencial ordinária), saber montar o esquema de RK2. Precisamos de
Conteúdo: conhecer o que é uma EDO (equação diferencial ordinária), saber montar o esquema de RK2. Precisamos de
- definir
; - escolher o passo
; - aplicar as fórmulas de RK2 para calcular
.
Passo 2
Primeiro, como queremos ir de
até
em um único passo, escolhemos
As fórmulas de Runge–Kutta de 2ª ordem (ponto médio) são:
Aqui:
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
-
- No ponto médio,
Então
- Finalmente,