Dado o sistema linear
(a) Verifique a possibilidade de aplicação do método de Gauss-Seidel.
(b) Se possível, resolvê-lo pelo método de Gauss-Seidel com erro relativo
na norma do máximo.
(b) Se possível, resolvê-lo pelo método de Gauss-Seidel com erro relativo
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
O conteúdo é o método iterativo de Gauss–Seidel. Precisamos (a) verificar convergência e (b) iterar até que o erro relativo na norma do máximo seja menor que
.
Passo 2
Verificamos convergência pelo critério de diagonal dominante linha a linha. Em cada linha com coeficiente principal
e soma dos demais em módulo:
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Como todas satisfazem desigualdade estrita, o método de Gauss–Seidel converge.
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Como todas satisfazem desigualdade estrita, o método de Gauss–Seidel converge.
Passo 3
Escrevemos as fórmulas iterativas: para
Passo 4
Tomando
e iterando, obtemos:
Calculamos o erro relativo na norma do máximo entre as iterações 4 e 5:
Passo 5
Como o erro relativo já fica abaixo de
na 5ª iteração, paramos o processo de Gauss–Seidel.
Resposta
Após 5 iterações obtemos: