Dados a circunferência de equação
e a reta de equação
, é correto afirmar que:
(A) A reta e a circunferência têm apenas o ponto
em comum.
(B) A reta e a circunferência se intersectam nos pontos
e
.
(C) A reta e a circunferência se intersectam nos pontos
e
.
(D) A reta e a circunferência se intersectam nos pontos
e
.
(E) Não existem pontos de interseção entre a circunferência e a reta dada.
(A) A reta e a circunferência têm apenas o ponto
(B) A reta e a circunferência se intersectam nos pontos
(C) A reta e a circunferência se intersectam nos pontos
(D) A reta e a circunferência se intersectam nos pontos
(E) Não existem pontos de interseção entre a circunferência e a reta dada.
Passo 1
O enunciado dá a circunferência de equação
e a reta de equação
Queremos encontrar os pontos de interseção, ou mostrar que não existem. Para isso, vamos usar o método de substituição, que consiste em isolar uma variável na reta e substituir na equação da circunferência, obtendo assim uma equação em uma única variável.
Passo 2
Da equação da reta
, isolamos
:
Passo 3
Substituímos
na equação da circunferência
:
Expandindo o quadrado:
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão de equação quadrática:
Calculamos o discriminante
:
Como
, a equação não tem raízes reais. Logo, não há valor real de
que satisfaça simultaneamente as duas equações.
Passo 5
Não havendo soluções reais para
, não existem pontos de interseção entre a reta e a circunferência no plano real.
Resposta
(E) Não existem pontos de interseção entre a circunferência e a reta dada.