Questão 1:
Considere o modelo presa-predador
(a) Escreva a fórmula de Euler Explícito com tamanho de passo
para o sistema de EDOs acima.
(b) Usando
e partindo da condição inicial
e
em
, avance dois passos no tempo com o método de Euler Explícito, ou seja, aproxime
e
.
(c) Escreva o método de Euler Implícito, para o sistema de EDOs acima, deduzindo o sistema de equações que deve ser resolvido a cada passo de tempo.
(b) Usando
(c) Escreva o método de Euler Implícito, para o sistema de EDOs acima, deduzindo o sistema de equações que deve ser resolvido a cada passo de tempo.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema presa-predador
e pede: (a) a fórmula do método de Euler Explícito de passo
; (b) com
e
, avançar dois passos para obter
e
; (c) a fórmula do método de Euler Implícito, montando o sistema a ser resolvido em cada passo.
Passo 2
No método de Euler Explícito, aproximamos
onde
e
. Portanto
Passo 3
Aplicando
e
:
Para
Para
Para
Passo 4
No método de Euler Implícito usamos as derivadas avaliadas em
, gerando o sistema
Em cada passo devemos resolver simultaneamente essas duas equações para
e
.
Resposta
(a)
(b)
(c)